Finite Group Databasebeta

← #33067986

Subgroups — #33067986

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620630C212yesmaximal, complemented
2#22620395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609248C212yesmaximal, complemented
4#22609242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609224C212yesmaximal, complemented
8#22609220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608519C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic, complemented
15#17988997C2212yescomplemented
16#17988982C2211yescharacteristic
17#17988982C2211yescharacteristic, complemented
18#17988977C2211yescharacteristic
19#17988977C2212yescomplemented
20#17988977C2211yescharacteristic, complemented
21#17988969—21no—
22#17988969—21no—
23#17988953C2212yescomplemented
24#17988946C2212yescomplemented
25#17988821—22no—
26#17988818—22no—
27#17988697—22no—
28#17988685—22no—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556502C2212yescomplemented
31#17988329C2212yescomplemented
32#17988329C2212yescomplemented
33#17988327C2211yescharacteristic
34#17988327C2211yescharacteristic
35#17988327C2212yescomplemented
36#17988327C2212yescomplemented
37#17988327C2212yescomplemented
38#563×C73C2211yescharacteristic
39#562×C73C2212yes—
40H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
41#555×C73—21no—
42#551×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44#546×C73—22no—
45#542×C73—22no—
46#538×C73—22no—
47#536×C73—21no—
48#534×C73—21no—
49#529×C73C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52#14556622—44no—
53#14556617—44no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924012—21no—
65C22×#10596831—22no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—22no—
70C4×D292—22no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556502—22no—
78#14556502C2312yes—
79#14556502C2311yescharacteristic
80#14556502C2311yescharacteristic
81#14556502C2312yes—
82C4×#10596831—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C22×D4×C73—21no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#125×C73C2312yes—
93#124×C73—21no—
94#124×C73—22no—
95#124×C73—21no—
96#124×C73—22no—
97#124×C73—22no—
98#124×C73D411yescharacteristic
99#124×C73D411yescharacteristic
100#124×C73C2312yes—
101#124×C73C2311yescharacteristic
102#124×C73C2311yescharacteristic
103#123×C73—21no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—21no—
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73D412yes—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—22no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73D412yes—
120#120×C73—21no—
121#120×C73—22no—
122#120×C73—21no—
123#120×C73—22no—
124C4×Q8×C73D412yes—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128C4×D4×C73D412yes—
129#117×C73—21no—
130#117×C73—22no—
131#117×C73—22no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—22no—
134C2×C22⋊C4×C73—22no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143#11924018—42no—
144#11924018—42no—
145#11924016—42no—
146#11924016—42no—
147#11924015—44no—
148#11924015—42no—
149#11924015—42no—
150#11924013—44no—
151#11924013—42no—
152#11924013—42no—
153#11924012—24no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—44no—
159C4⋊Dic73—22no—
160#11924005—42no—
161C24×C73—21no—
162C24×C73—21no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—82no—
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—81no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—81no—
231Q8×C73—81no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12012yes—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—42no—
261D292—41no—
262D292—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266#10596831—24no—
267#10596831—22no—
268#10596831—22no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—162no—
279C22×C73—162no—
280C22×C73#45312yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—82no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293Dic73—81no—
294#19072—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73C2×#45311yescharacteristic
300C2×C73#301812yes—
301D73—161no—
302#3545D7311yescharacteristic, complemented
303#3180—732no—
304#3153—731no—
305#1661—732no—
306#1660—731no—
307#1659—731no—
308#1657—731no—
309#1656—732no—
310#1655—731no—
311#1524—732no—
312C2×#329—731no—
313C73#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1461no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
316#563C2×D7311yescharacteristic
317#562C2×D7312yes—
318H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
319#555—21no—
320#551—21no—
321#551—22no—
322#546—22no—
323#542—22no—
324#538—22no—
325#536—21no—
326#534—21no—
327#532—731no—
328#529C2×D7312yes—
329C2×#124C2×D7311yescharacteristic
330#501—732no—
331#497—731no—
332#497—731no—
333#496—731no—
334#496—731no—
335#496—732no—
336#495—1461no—
337#495—1461no—
338#490—732no—
339#489—732no—
340#466—1462no—
341#465—1462no—
342#442—1462no—
343#440—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—732no—
346#330—732no—
347#330—732no—
348#329—731no—
349#329—732no—
350#329—732no—
351#329—732no—
352#329—731no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
358#137—2924no—
359AGL(1,ℤ/8)—2924no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1462no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375#127—731no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125C22×D7312yes—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—1461no—
386#124C22⋊D7311yescharacteristic
387#124C22⋊D7311yescharacteristic
388#124C22×D7311yescharacteristic
389#124C22×D7311yescharacteristic
390#124C22×D7312yes—
391#123—21no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—1462no—
408#121C22⋊D7312yes—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8C22⋊D7312yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4C22⋊D7312yes—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—1462no—
427#106—1462no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#97—732no—
433#97—732no—
434#97—731no—
435#97—731no—
436#97—1462no—
437C4×C8—1461no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440#41—82no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2924no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2924no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482M16—1464no—
483C2×C8—2924no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2922no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7312yes—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—2921no—
528C23#1455656011yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—2921no—
546D4—2922no—
547D4—2921no—
548D4—2922no—
549D4—5842no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4#1455656012yes—
565C2×C4#1455656011yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—2922no—
569C8—1464no—
570C8—1462no—
571C8—1462no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—5841no—
583C22—5842no—
584C22#1798875512yes—
585C22C2×#1455656011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—5841no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2—11681no—
601C2C2×#1798875511yescharacteristic
602C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3545C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3545D73
hypocenterC73#19072
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620630C2semidirect
2. #22620395C2semidirect
3. #22609248C2semidirect
4. #22609242C2semidirect
5. #22609237C2semidirect
6. #22609229C2semidirect
7. #22609224C2semidirect
8. #22609220C2semidirect
9. #22608519C2semidirect
10. C2×#17988327C2semidirect
11. C73×#3545C2semidirect
14. #17989137C22semidirect
15. #17988997C22semidirect
17. #17988982C22semidirect
19. #17988977C22semidirect
20. #17988977C22semidirect
23. #17988953C22semidirect
24. #17988946C22semidirect
29. C4×#11924012C22semidirect
30. C2×#14556502C22semidirect
31. #17988329C22semidirect
32. #17988329C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
36. #17988327C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
302. #3545D73semidirect
313. C73#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206302
#226203952
#226092482
#226092422
#226092372
#226092292
#226092242
#226092202
#226085192
C2×#179883272
C73×#35452
#1907273