Finite Group Databasebeta

← #33067987

Subgroups — #33067987

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620632C212yesmaximal, complemented
3#22620394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C212yesmaximal, complemented
5#22609240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609225C212yesmaximal, complemented
8#22609220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608516C212yesmaximal, complemented
10#329×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—21no—
13C2×#14556618—21no—
14#17989337C2211yescharacteristic
15#17989331C2212yes—
16#17989299—21no—
17#17989268—21no—
18#17989267—22no—
19#17989224—22no—
20#17989206—22no—
21#17989172—22no—
22#17989157—21no—
23#17989147—21no—
24#17989138C2211yescharacteristic, complemented
25#17989116C2212yes—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#17988993C2212yescomplemented
28#17988979C2211yescharacteristic, complemented
29#17988977C2211yescharacteristic
30#17988977C2212yescomplemented
31#17988976C2211yescharacteristic, complemented
32#17988972—21no—
33#17988968—21no—
34#17988952C2212yescomplemented
35#17988822—22no—
36#17988819—22no—
37#17988696—22no—
38#17988690—22no—
39#17988539C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D73C2212yescomplemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988327C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73C2212yescomplemented
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924027—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56#14556623—44no—
57#14556618—44no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×D584—21no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924011—21no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556591—21no—
69#14556589—21no—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556583C2312yes—
75#14556580—21no—
76#14556580D411yescharacteristic
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556578—21no—
79#14556578D411yescharacteristic
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556575—21no—
83#14556575—22no—
84#14556573—22no—
85#14556573—22no—
86#14556573—22no—
87#14556572—22no—
88#14556572—21no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556567D412yes—
94#14556566—22no—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—22no—
99#14556562D412yes—
100#14556560—21no—
101#14556559—22no—
102Q8×Dic73D412yes—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73D412yes—
105#14556553—22no—
106#14556551—22no—
107#14556551—22no—
108#14556548—21no—
109#14556548—22no—
110#14556547—22no—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊C4×D73—21no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73C2311yescharacteristic
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556502C2311yescharacteristic
120#14556502C2312yes—
121#14556501—22no—
122C8×Dic73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#124×C73—22no—
128#124×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#120×C73—21no—
131#120×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924029—42no—
138#11924029—42no—
139#11924027—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143Q8×D73—42no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153D4×D73—42no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924015—44no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167D584—42no—
168#11924013—44no—
169#11924013—42no—
170#11924011—24no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—22no—
173C8×D73—44no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C24×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206Q16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—81no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12011yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D412yes—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—81no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—82no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73#12012yes—
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—82no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—41no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—24no—
269#10596831—22no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—162no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73#45312yes—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—21no—
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294#19072—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298C2×C73#301812yes—
299D73—22no—
300D73—81no—
301D73—161no—
302#3545—731no—
303#3180—732no—
304#3153—731no—
305#1661—732no—
306#1660—731no—
307#1659D7311yescharacteristic, complemented
308#1657—731no—
309#1656—732no—
310#1655—731no—
311#1524—732no—
312C2×#329—731no—
313C73#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1461no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
316#563—731no—
317#562—732no—
318H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
319#555—1461no—
320#551—1461no—
321#551—1462no—
322#546—1462no—
323#542—1462no—
324#538—1462no—
325#536—1461no—
326#534—1461no—
327#532—731no—
328#529—732no—
329C2×#124—731no—
330#501—732no—
331#497—731no—
332#497C2×D7311yescharacteristic
333#496—731no—
334#496—732no—
335#496—731no—
336#495—1461no—
337#495—1461no—
338#490—732no—
339#489C2×D7312yescomplemented
340#466—1462no—
341#465—1462no—
342#442—1462no—
343#440—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—732no—
346#330—732no—
347#330—732no—
348#329—731no—
349#329—732no—
350#329—732no—
351#329C2×D7311yescharacteristic
352#329C2×D7312yescomplemented
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1461no—
358#137—2924no—
359AGL(1,ℤ/8)—2924no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1462no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#124—21no—
381#124—22no—
382#124—731no—
383#124—731no—
384#124—731no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124C22×D7311yescharacteristic
390#124C22×D7312yes—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1461no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#120—21no—
410#120—22no—
411#120—1462no—
412#120—1461no—
413C4×Q8—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—731no—
426#107—1462no—
427#106—1462no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—1462no—
435#97C22×D7312yes—
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—1461no—
438C24—21no—
439C24—1461no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7312yes—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—5842no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472Q16—42no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—2922no—
476SD16—2924no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2922no—
480D8—2924no—
481D8—2922no—
482M16—1464no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—21no—
515C42—731no—
516C42—732no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2922no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—731no—
528C23—1461no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2921no—
534Q8—5841no—
535Q8—5841no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2922no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2924no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—1464no—
571C8—1462no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—5841no—
581C22—5842no—
582C22—732no—
583C22—11682no—
584C22—1462no—
585C22#120×D7311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—5841no—
599C2—11681no—
600C2—1462no—
601C2#453×D7311yescharacteristic
602C2#2261928112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1659C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1659D73
hypocenterC73#19072
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624286C2semidirect
2. #22620632C2semidirect
3. #22620394C2semidirect
4. #22609247C2semidirect
5. #22609240C2semidirect
6. #22609230C2semidirect
7. #22609225C2semidirect
8. #22609220C2semidirect
9. #22608516C2semidirect
10. #329×D73C2semidirect
11. C73×#1659C2semidirect
24. #17989138C22semidirect
27. #17988993C22semidirect
28. #17988979C22semidirect
30. #17988977C22semidirect
31. #17988976C22semidirect
34. #17988952C22semidirect
39. #17988539C22semidirect
40. #97×D73C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
44. #17988327C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
48. #489×C73C22semidirect
50. #329×C73C22semidirect
307. #1659D73semidirect
313. C73#19072semidirect
339. #489C2×D73semidirect
352. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242862
#226206322
#226203942
#226092472
#226092402
#226092302
#226092252
#226092202
#226085162
#329×D732
C73×#16592
#1907273