Finite Group Databasebeta

← #33067989

Subgroups — #33067989

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620631C212yesmaximal, complemented
3#22620394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609246C212yesmaximal, complemented
5#22609235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609226C212yesmaximal, complemented
8#22609221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608518C212yesmaximal, complemented
10#329×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—21no—
13C2×#14556618—21no—
14#17989335C2212yes—
15#17989329C2211yescharacteristic
16#17989303—21no—
17#17989265—21no—
18#17989262—22no—
19#17989228—22no—
20#17989207—22no—
21#17989176—22no—
22#17989162—21no—
23#17989148—21no—
24#17989138C2211yescharacteristic, complemented
25#17989122C2212yes—
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#17988979C2211yescharacteristic, complemented
28#17988977C2211yescharacteristic
29#17988976C2212yescomplemented
30#17988976C2211yescharacteristic, complemented
31#17988972—21no—
32#17988968—21no—
33#17988953C2212yescomplemented
34#17988949C2212yescomplemented
35#17988824—22no—
36#17988817—22no—
37#17988698—22no—
38#17988686—22no—
39#17988539C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D73C2212yescomplemented
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988327C2211yescharacteristic
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46#563×C73C2211yescharacteristic
47#501×C73C2212yescomplemented
48#497×C73C2211yescharacteristic
49#330×C73C2212yescomplemented
50#329×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C22×D292—21no—
55C2×D4×D73D411yescharacteristic
56#14556623—44no—
57#14556618—44no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×#11924013—21no—
66C2×#11924011—21no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556589—21no—
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556586—22no—
71#14556584—22no—
72#14556580—22no—
73#14556580—21no—
74#14556580—21no—
75#14556580D411yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556579C2312yes—
78#14556579C2311yescharacteristic
79#14556578D411yescharacteristic
80#14556577—22no—
81#14556577—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556576—22no—
85#14556576—22no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556571D412yes—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566—22no—
94#14556566—22no—
95#14556566—22no—
96#14556566D412yes—
97#14556564—22no—
98#14556561—21no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556559—21no—
102#14556556D412yes—
103C4×D292—22no—
104#14556553—22no—
105#14556553—22no—
106#14556553D412yes—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556549—22no—
109#14556549—22no—
110#14556548—21no—
111C22⋊C4×D73—21no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73C2311yescharacteristic
115#14556514—22no—
116#14556511—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119#14556502C2312yes—
120#14556502C2311yescharacteristic
121#14556501—22no—
122C8×Dic73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#126×C73—22no—
128#125×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132#107×C73—22no—
133#106×C73—22no—
134#97×C73C2311yescharacteristic
135#97×C73C2312yes—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—21no—
138#11924029—42no—
139#11924029—42no—
140#11924029—82no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144Q8×D73—42no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157D4×D73—42no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165#11924018—42no—
166#11924017—44no—
167#11924017—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170D584—44no—
171D584—42no—
172#11924013—42no—
173#11924011—24no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—44no—
177C4⋊Dic73—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73#12011yescharacteristic
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—81no—
231D4×C73—41no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—81no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245D292—41no—
246D292—42no—
247D292—41no—
248D292—42no—
249D292—41no—
250D292—42no—
251D292—44no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—41no—
264Dic146—42no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—24no—
268#10596831—22no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73—162no—
282C2×D73—162no—
283C2×D73#45312yes—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—81no—
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294#19072—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73C2×#45311yescharacteristic
297C2×C73#301812yes—
298D73—22no—
299D73—82no—
300D73—81no—
301D73—161no—
302#3545—731no—
303#3180—732no—
304#3153—731no—
305#1661—732no—
306#1660D7311yescharacteristic, complemented
307#1659—731no—
308#1657—731no—
309#1656—732no—
310#1655—731no—
311#1524—732no—
312C2×#329—731no—
313C73#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#137—1461no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
316#563C2×D7311yescharacteristic
317#562—732no—
318H(3,𝔽4)—731no—
319#555—1461no—
320#551—1462no—
321#551—1461no—
322#546—1462no—
323#542—1462no—
324#538—1462no—
325#536—1461no—
326#534—1461no—
327#532—731no—
328#529—732no—
329C2×#124—731no—
330#501C2×D7312yescomplemented
331#497—731no—
332#497C2×D7311yescharacteristic
333#496—731no—
334#496—731no—
335#496—732no—
336#495—1461no—
337#495—1461no—
338#490—732no—
339#489—732no—
340#466—1462no—
341#465—1462no—
342#442—1462no—
343#440—1462no—
344C4×M16—731no—
345C2×#97—732no—
346#330—732no—
347#330C2×D7312yescomplemented
348#329—731no—
349#329—732no—
350#329—732no—
351#329—732no—
352#329C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C22×Q8—731no—
356C22×D4—731no—
357C22×D4—1461no—
358#137—2924no—
359AGL(1,ℤ/8)—2924no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1462no—
369C2×D8—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#126—22no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125C22×D7312yes—
380#124—731no—
381#124—731no—
382#124—731no—
383#124—732no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1461no—
390#124C22×D7311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#120—1462no—
410#120—1461no—
411#120—1462no—
412#120—1461no—
413C4×Q8—732no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C42—731no—
426#107—22no—
427#106—22no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—1462no—
435#97C22×D7312yes—
436#97C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8—1461no—
438C24—1461no—
439C24—1461no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472Q16—42no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—2924no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2924no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482M16—1464no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4D4×D7312yes—
497C4⋊C4D4×D7312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—21no—
515C42—731no—
516C42—732no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—2922no—
522C23—2921no—
523C23—5841no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—731no—
527C23—1462no—
528C23—1461no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2922no—
535Q8—5841no—
536D4—41no—
537D4—2921no—
538D4—2922no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2922no—
543D4—2924no—
544D4—5842no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5841no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7312yes—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—2922no—
571C8—1462no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—2922no—
575C22—2921no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5841no—
580C22—5842no—
581C22—732no—
582C22—11682no—
583C22—11682no—
584C22—1462no—
585C22#120×D7311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—1461no—
595C4—1462no—
596C2—81no—
597C2—5842no—
598C2—5841no—
599C2—11681no—
600C2—1462no—
601C2#453×D7311yescharacteristic
602C2#2261928312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1660C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1660D73
hypocenterC73#19072
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624289C2semidirect
2. #22620631C2semidirect
3. #22620394C2semidirect
4. #22609246C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22609229C2semidirect
7. #22609226C2semidirect
8. #22609221C2semidirect
9. #22608518C2semidirect
10. #329×D73C2semidirect
11. C73×#1660C2semidirect
24. #17989138C22semidirect
27. #17988979C22semidirect
29. #17988976C22semidirect
30. #17988976C22semidirect
33. #17988953C22semidirect
34. #17988949C22semidirect
39. #17988539C22semidirect
40. #97×D73C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
47. #501×C73C22semidirect
49. #330×C73C22semidirect
306. #1660D73semidirect
313. C73#19072semidirect
330. #501C2×D73semidirect
347. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242892
#226206312
#226203942
#226092462
#226092352
#226092292
#226092262
#226092212
#226085182
#329×D732
C73×#16602
#1907273