Finite Group Databasebeta

← #33067992

Subgroups — #33067992

Order 18688.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620380C213yesmaximal, complemented
3#22609221C213yesmaximal, complemented
4#22609220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609219C213yesmaximal, complemented
6#22608521C213yesmaximal, complemented
7C73×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556618—23no—
9C2×#14556615—23no—
10#17989329C2213yescomplemented
11#17989299—23no—
12#17989219—23no—
13#17989155—23no—
14#17989152—23no—
15#17989136C2213yes—
16#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
17#17988977C2213yescomplemented
18#17988976C2213yescomplemented
19#17988974C2213yescomplemented
20#17988962—23no—
21#17988958—23no—
22#17988539C2213yescomplemented
23#17988327C2213yescomplemented
24#17988326C2216yescomplemented
25H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#496×C73C2213yescomplemented
27#329×C73C2213yescomplemented
28C2×#11924029D413yes—
29C2×#11924027D413yes—
30C22×C22⋊D73—23no—
31C2×D4×D73—23no—
32C2×D4×D73—23no—
33#14556618—412no—
34#14556615—412no—
35C2×#11924017—23no—
36C2×#11924016—23no—
37C2×#11924015—23no—
38C2×D584—23no—
39C2×#11924013—23no—
40C2×#11924013—23no—
41C2×#11924011—23no—
42#14556589D413yes—
43#14556588—21no—
44#14556588C2311yescharacteristic
45#14556587—23no—
46#14556587—23no—
47#14556587D413yes—
48#14556580—23no—
49#14556579C2313yes—
50#14556577—26no—
51#14556564—26no—
52#14556564—26no—
53#14556563—26no—
54#14556561—23no—
55#14556561—26no—
56#14556560—21no—
57#14556559—23no—
58#14556551—26no—
59#14556548—23no—
60#14556547—23no—
61C42×D73C2311yescharacteristic
62#14556502C2313yes—
63C8×Dic73—23no—
64C2×SD16×C73—23no—
65C2×D8×C73—23no—
66#127×C73C2311yescharacteristic
67#124×C73—23no—
68#124×C73C2313yes—
69#120×C73—23no—
70#97×C73C2313yes—
71C23×D73—23no—
72C23×D73—41no—
73#11924029—46no—
74#11924027—46no—
75C2×Dic146C2×D413yes—
76C2×D292—23no—
77C2×D292—23no—
78C2×D292—23no—
79C2×D292C2×D413yes—
80C2×C22⋊D73—26no—
81C2×C22⋊D73—23no—
82C2×C22⋊D73—26no—
83C2×C22⋊D73—43no—
84C2×C22⋊D73—86no—
85D4×D73—46no—
86D4×D73—46no—
87D4×D73—86no—
88C22×Dic73—23no—
89C2×C4×D73—23no—
90C2×C4×D73C2×D413yes—
91#11924017—46no—
92#11924016—46no—
93#11924015—46no—
94D584—46no—
95#11924013—46no—
96#11924013—46no—
97#11924011—212no—
98C2×#10596831—23no—
99#11924007—26no—
100C22⋊Dic73—23no—
101#11924005—26no—
102#11924005—26no—
103C4×Dic73—23no—
104C4×Dic73C2×D413yes—
105C24×C73—21no—
106C2×Q8×C73C2×D413yes—
107C2×D4×C73—23no—
108C2×D4×C73—23no—
109C2×D4×C73C2×D413yes—
110SD16×C73—46no—
111D8×C73—46no—
112C2×C8×C73—23no—
113C22⋊C4×C73—23no—
114C22⋊C4×C73—26no—
115C42×C73—21no—
116C42×C73C2411yescharacteristic
117C23×C73—23no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—83no—
120C22×D73—23no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—86no—
123C22×D73—86no—
124C22×D73—83no—
125C22×D73#12011yescharacteristic
126Q8×C73—43no—
127D4×C73—43no—
128D4×C73—43no—
129D4×C73—43no—
130D4×C73—83no—
131C2×C4×C73—23no—
132C2×C4×C73C22×D413yes—
133C22⋊D73—412no—
134C22⋊D73—83no—
135C22⋊D73—86no—
136C22⋊D73—86no—
137C2×Dic73—23no—
138C2×Dic73—46no—
139C2×Dic73#12013yes—
140D292—43no—
141D292—43no—
142D292—43no—
143D292—83no—
144D292—83no—
145C4×D73—26no—
146C4×D73—46no—
147Dic146—43no—
148C8×C73—26no—
149#10596831—26no—
150C22×C73—43no—
151C22×C73—46no—
152C22×C73—83no—
153C22×C73—162no—
154C22×C73C2×#12011yescharacteristic
155C2×D73—23no—
156C2×D73—43no—
157C2×D73—46no—
158C2×D73—83no—
159C2×D73—164no—
160C2×D73—166no—
161C4×C73—23no—
162C4×C73—43no—
163Dic73—43no—
164Dic73#45316yes—
165#19073—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—83no—
167C2×C73—161no—
168C2×C73C2×#45313yes—
169D73—41no—
170D73—83no—
171D73—161no—
172#3549—731no—
173#3151—733no—
174#1655—733no—
175#1655—733no—
176#1655—731no—
177#1655D7311yescharacteristic, complemented
178#1525—733no—
179C73#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1463no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1463no—
182H(3,𝔽4)—733no—
183H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic, complemented
184#555—1463no—
185D42—1463no—
186#535—1463no—
187#535—1463no—
188#532—733no—
189C2×#127—731no—
190#496—733no—
191#496—733no—
192#496—733no—
193#496C2×D7313yescomplemented
194#493—1463no—
195#492—1463no—
196C4×M16—733no—
197#329—733no—
198#329—736no—
199#329C2×D7313yescomplemented
200C2×#41—733no—
201C2×#41—733no—
202C22×D4—1463no—
203C22×D4—1463no—
204C22×D4—1463no—
205AGL(1,ℤ/8)—29212no—
206AGL(1,ℤ/8)—29212no—
207C2×SD16—23no—
208C2×SD16—1463no—
209C2×SD16—1463no—
210C2×SD16—1463no—
211C2×D8—23no—
212C2×D8—1463no—
213C2×D8—1463no—
214C2×D8—1463no—
215C2×M16—1463no—
216C4⋊Q8—733no—
217#127—733no—
218#127—731no—
219#127—1461no—
220#127—1463no—
221#127—1463no—
222#127C22×D7311yescharacteristic
223#124—23no—
224#124—733no—
225#124—1466no—
226#124—1463no—
227#124C22×D7313yes—
228#121—1466no—
229#121—1466no—
230#121—1466no—
231#120—23no—
232#120—1466no—
233#120—1463no—
234#120—1461no—
235#120—1463no—
236C4×D4—1466no—
237#117—1463no—
238#117—1463no—
239C2×C42—731no—
240#97—733no—
241#97C22×D7313yes—
242C4×C8—1463no—
243C24—21no—
244C24—2921no—
245C24—1463no—
246#41—2926no—
247#41—2926no—
248C2×Q8—733no—
249C2×Q8D4×D7313yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—2923no—
253C2×D4—2926no—
254C2×D4—2926no—
255C2×D4—5846no—
256C2×D4—5846no—
257C2×D4—733no—
258C2×D4—1463no—
259C2×D4—1463no—
260C2×D4—1466no—
261C2×D4—1463no—
262C2×D4—1466no—
263C2×D4—1463no—
264C2×D4D4×D7313yes—
265C22×C4—733no—
266C22×C4—1463no—
267C22×C4—1463no—
268SD16—46no—
269SD16—2926no—
270SD16—2926no—
271SD16—2926no—
272D8—46no—
273D8—2926no—
274D8—2926no—
275D8—2926no—
276M16—14612no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—1463no—
279C4⋊C4—1466no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—1466no—
283C22⋊C4—1463no—
284C22⋊C4—1466no—
285C42—21no—
286C42—733no—
287C42—1463no—
288C42C23×D7311yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—2921no—
293C23—5843no—
294C23—5846no—
295C23—5846no—
296C23—731no—
297C23—1463no—
298Q8—43no—
299Q8—2923no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—2923no—
305D4—2923no—
306D4—2923no—
307D4—29212no—
308D4—5843no—
309D4—5843no—
310D4—5846no—
311D4—5843no—
312D4—5846no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—2926no—
315C2×C4—2926no—
316C2×C4—733no—
317C2×C4—1466no—
318C2×C4—1463no—
319C2×C4C2×D4×D7313yes—
320C8—26no—
321C8—1466no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—2923no—
327C22—2926no—
328C22—5843no—
329C22—11686no—
330C22—11684no—
331C22—1463no—
332C22#120×D7311yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—2923no—
336C4—736no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—2921no—
340C2—5843no—
341C2—11681no—
342C2#453×D7313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1655C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1655D73
hypocenterC73#19073
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624335C2semidirect
2. #22620380C2semidirect
3. #22609221C2semidirect
4. #22609220C2semidirect
5. #22609219C2semidirect
6. #22608521C2semidirect
7. C73×#1655C2semidirect
10. #17989329C22semidirect
16. #127×D73C22semidirect
17. #17988977C22semidirect
18. #17988976C22semidirect
19. #17988974C22semidirect
22. #17988539C22semidirect
23. #17988327C22semidirect
24. #17988326C22semidirect
25. H(3,𝔽4)×C73C22semidirect
26. #496×C73C22semidirect
27. #329×C73C22semidirect
177. #1655D73semidirect
179. C73#19073semidirect
183. H(3,𝔽4)C2×D73semidirect
193. #496C2×D73semidirect
199. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243352
#226203802
#226092212
#226092202
#226092192
#226085212
C73×#16552
#1907373