Finite Group Databasebeta

← #33067997

Subgroups — #33067997

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C212yesmaximal, complemented
3#22609235C218yesmaximal, complemented
4#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608522C212yesmaximal, complemented
6C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989329C2214yes—
8#17989303—21no—
9#17989302—22no—
10D4×D292—22no—
11#17989222—21no—
12#17989153—24no—
13#17989151—22no—
14#17989137C2212yes—
15#17988949C2218yescomplemented
16#17988939—22no—
17#17988935—22no—
18#17988586—24no—
19C4×#11924012C2212yescomplemented
20#17988327C2214yescomplemented
21#17988326C2218yescomplemented
22C2×#137×C73—22no—
23#532×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
25#497×C73C2214yescomplemented
26#494×C73—21no—
27#492×C73—21no—
28C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#11924028D414yes—
30C22×D292—22no—
31C2×D4×D73—24no—
32C2×#11924012—22no—
33#14556591D412yes—
34#14556588D412yes—
35#14556587—24no—
36#14556580—24no—
37#14556579C2314yes—
38#14556577—28no—
39#14556566—24no—
40#14556565—24no—
41#14556565—22no—
42#14556565—22no—
43#14556562—24no—
44#14556561—28no—
45#14556559—24no—
46#14556559—24no—
47C4×D292—22no—
48C4×D292—22no—
49#14556550—22no—
50#14556549—24no—
51#14556514—28no—
52#14556511—28no—
53#14556502C2314yes—
54C4×#10596831—22no—
55C2×#41×C73D412yes—
56C22×Q8×C73—21no—
57#137×C73—48no—
58C2×Q16×C73—24no—
59C2×SD16×C73—24no—
60C2×M16×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73—22no—
62C4⋊Q8×C73—21no—
63C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C73C2312yes—
65#127×C73D411yescharacteristic
66#124×C73C2312yes—
67#121×C73—22no—
68C4×D4×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73C2312yes—
72C4×C8×C73—21no—
73C23×D73—24no—
74#11924028—48no—
75C2×Dic146C2×D414yes—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—24no—
79C2×D292—84no—
80C2×D292C2×D414yes—
81C2×C22⋊D73—28no—
82C2×C22⋊D73—24no—
83D4×D73—88no—
84C2×C4×D73—24no—
85#11924012—44no—
86C2×#10596831—24no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—24no—
90#11924005—28no—
91#11924005—24no—
92#11924005—24no—
93C4×Dic73—24no—
94#41×C73—44no—
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—44no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73C2×D412yes—
99C2×D4×C73—22no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73C2×D412yes—
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106Q16×C73—48no—
107SD16×C73—48no—
108M16×C73—24no—
109C2×C8×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—24no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—24no—
114C42×C73C2×D412yes—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2411yescharacteristic
117C23×C73—22no—
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C22×D73—24no—
120C22×D73—88no—
121C22×D73—84no—
122Q8×C73—42no—
123Q8×C73—44no—
124Q8×C73—82no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—44no—
127D4×C73—82no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—24no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—44no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#12012yes—
136C2×C4×C73C22×D412yes—
137C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D73—84no—
139C22⋊D73—88no—
140C2×Dic73—24no—
141D292—44no—
142D292—44no—
143D292—44no—
144D292—84no—
145C4×D73—48no—
146Dic146—44no—
147C8×C73—24no—
148#10596831—44no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73C2×#12011yescharacteristic
154C2×D73—44no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—168no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—82no—
162C4×C73#45312yes—
163C4×C73#45514yes—
164Dic73—44no—
165#19074—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—41no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73C2×#45311yescharacteristic
169C2×C73C2×#45512yes—
170D73—84no—
171#3549—731no—
172#3152D7311yescharacteristic, complemented
173#3141—732no—
174#1659—738no—
175#1525—732no—
176#1525—731no—
177C73#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#137—22no—
179H(3,𝔽4)—734no—
180#555—1462no—
181#555—1461no—
182D42—1462no—
183D42—1461no—
184#535—1464no—
185#535—1462no—
186#532—732no—
187#532C2×D7311yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
189#497C2×D7314yescomplemented
190#494—21no—
191#492—21no—
192#489—738no—
193#487—1462no—
194#486—1462no—
195#417—1464no—
196C4×M16—732no—
197C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
198#329—734no—
199#329—738no—
200C2×#41—734no—
201C2×#41C22⋊D7312yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4—1464no—
205#137—48no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1462no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×D7312yes—
215#127—732no—
216#127—1464no—
217#127C22⋊D7311yescharacteristic
218#124—734no—
219#124—1468no—
220#124—1464no—
221#124C22×D7312yes—
222#121—22no—
223#121—1464no—
224#121—1464no—
225#121—1464no—
226#121—1462no—
227#121—1462no—
228#120—1468no—
229#120—1464no—
230#120—1464no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234#117—1464no—
235#117—1462no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C42C22×D7311yescharacteristic
238#103—1468no—
239#102—1468no—
240#97—734no—
241#97C22×D7312yes—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1462no—
244C24—1464no—
245#41—44no—
246#41—2928no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—734no—
251C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5844no—
255C2×D4—5848no—
256C2×D4—734no—
257C2×D4—1464no—
258C2×D4—1468no—
259C2×D4—1464no—
260C2×D4—1462no—
261C2×D4—1462no—
262C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1464no—
266C22×C4D4×D7312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—24no—
271M16—2924no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—1464no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1468no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—1464no—
285C42D4×D7312yes—
286C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
287C42C23×D7311yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—5844no—
290C23—5848no—
291C23—1464no—
292C23#1455655911yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—2924no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—2924no—
301D4—2924no—
302D4—2924no—
303D4—5844no—
304D4—5844no—
305D4—5848no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—2928no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4#1455655911yescharacteristic
315C2×C4#1455655912yes—
316C2×C4C2×D4×D7312yes—
317C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—2924no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2924no—
325C22—2924no—
326C22—2924no—
327C22—11688no—
328C22C2×#1455655911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—2924no—
334C4#1798875412yes—
335C4#1798876314yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5844no—
339C2C2×#1798875411yescharacteristic
340C2C2×#1798876312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19074
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22609235C2semidirect
4. #22608523C2semidirect
5. #22608522C2semidirect
6. C73×#3152C2semidirect
15. #17988949C22semidirect
19. C4×#11924012C22semidirect
20. #17988327C22semidirect
21. #17988326C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
25. #497×C73C22semidirect
28. C4×M16×C73C22semidirect
172. #3152D73semidirect
177. C73#19074semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
189. #497C2×D73semidirect
197. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226203272
#226092352
#226085232
#226085222
C73×#31522
#1907473