Finite Group Databasebeta

← #33068000

Subgroups — #33068000

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C212yesmaximal, complemented
4#22609238C218yesmaximal, complemented
5#22608522C212yesmaximal, complemented
6C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556621—22no—
8#17989329C2214yes—
9#17989303—21no—
10#17989302—22no—
11D4×D292—22no—
12#17989222—21no—
13#17989153—24no—
14#17989151—22no—
15#17989137C2212yes—
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17#17988982C2214yescomplemented
18#17988966—21no—
19#17988959—21no—
20#17988947C2218yescomplemented
21#17988938—22no—
22#17988934—22no—
23#17988589—24no—
24C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
25#17988326C2218yescomplemented
26#532×C73C2211yescharacteristic
27C4×M16×C73C2212yescomplemented
28#329×C73C2214yescomplemented
29C2×#11924028D414yes—
30C22×Dic146—21no—
31C22×D292—22no—
32C2×D4×D73—24no—
33#14556621—48no—
34C2×#11924018—24no—
35C2×#11924016—24no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556591—22no—
38#14556591—21no—
39#14556591D412yes—
40#14556591C2312yes—
41#14556588D412yes—
42#14556587—24no—
43#14556580—24no—
44#14556579C2314yes—
45#14556577—28no—
46#14556566—24no—
47#14556565—24no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556562—24no—
51#14556561—28no—
52#14556559—24no—
53#14556559—24no—
54C4×D292—22no—
55C4×D292—22no—
56#14556550—22no—
57#14556549—24no—
58C2×C4⋊Dic73—22no—
59#14556516—28no—
60#14556513—28no—
61#14556502C2312yes—
62C4×#10596831—21no—
63C2×#41×C73D412yes—
64C2×M16×C73—22no—
65C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
66#127×C73D411yescharacteristic
67#124×C73C2312yes—
68#121×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73C2314yes—
72C4×C8×C73—22no—
73C23×D73—24no—
74#11924028—48no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—44no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146C2×D414yes—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—24no—
82C2×D292—84no—
83C2×D292C2×D414yes—
84C2×C22⋊D73—28no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86D4×D73—88no—
87C22×Dic73—41no—
88C2×C4×D73—24no—
89#11924018—48no—
90#11924016—48no—
91#11924012—24no—
92C2×#10596831—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—24no—
98#11924005—28no—
99#11924005—24no—
100#11924005—24no—
101C4×Dic73—24no—
102#41×C73—44no—
103C2×Q8×C73C2×D412yes—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73C2×D412yes—
107C22×C4×C73—22no—
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110M16×C73—44no—
111C2×C8×C73—24no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—24no—
114C42×C73C2×D412yes—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2411yescharacteristic
117C23×C73—22no—
118C23×C73#12011yescharacteristic
119C22×D73—24no—
120C22×D73—88no—
121C22×D73—84no—
122Q8×C73—42no—
123D4×C73—42no—
124D4×C73—44no—
125D4×C73—82no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—44no—
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73C22×D412yes—
133C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D73—84no—
135C22⋊D73—88no—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139D292—44no—
140D292—44no—
141D292—44no—
142D292—84no—
143C4×D73—48no—
144Dic146—44no—
145Dic146—44no—
146Dic146—82no—
147C8×C73—44no—
148#10596831—24no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73C2×#12011yescharacteristic
154C2×D73—44no—
155C2×D73—44no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—168no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73#45312yes—
162C4×C73#45514yes—
163Dic73—44no—
164Dic73—82no—
165#19074—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—41no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73C2×#45311yescharacteristic
169C2×C73C2×#45512yes—
170D73—84no—
171#3549—731no—
172#3152—731no—
173#3141—732no—
174#1659—738no—
175#1525—732no—
176#1525D7311yescharacteristic, complemented
177C73#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#137—1462no—
179H(3,𝔽4)—734no—
180#555—1462no—
181#555—1461no—
182D42—1462no—
183D42—1461no—
184#535—1464no—
185#535—1462no—
186#532—732no—
187#532C2×D7311yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—731no—
189#497—734no—
190#494—1461no—
191#492—1461no—
192#489—738no—
193#487—1462no—
194#486—1462no—
195#417—1464no—
196C4×M16—731no—
197C4×M16C2×D7312yescomplemented
198#329—738no—
199#329C2×D7314yescomplemented
200C2×#41—734no—
201C2×#41D29212yes—
202C22×Q8—1461no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4—1464no—
205#137—2928no—
206C2×Q16—1464no—
207C2×SD16—1464no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—1461no—
210C4⋊Q8—732no—
211C4⋊Q8—732no—
212C4⋊Q8—1462no—
213C4⋊Q8—1461no—
214C4⋊Q8D29211yescharacteristic
215#127—732no—
216#127—1464no—
217#127D29211yescharacteristic
218#124—734no—
219#124—1468no—
220#124—1464no—
221#124C22×D7312yes—
222#121—22no—
223#121—1464no—
224#121—1464no—
225#121—1464no—
226#121—1462no—
227#121—1462no—
228#120—1468no—
229#120—1464no—
230#120—1464no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234#117—1464no—
235#117—1462no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C42C22×D7311yescharacteristic
238#103—1468no—
239#102—1468no—
240#97—732no—
241#97C22×D7314yes—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—1461no—
244C24—1464no—
245#41—44no—
246#41—2928no—
247C2×Q8—2924no—
248C2×Q8—2921no—
249C2×Q8—734no—
250C2×Q8—1462no—
251C2×Q8C2×D29212yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—5844no—
255C2×D4—5848no—
256C2×D4—734no—
257C2×D4—1464no—
258C2×D4—1468no—
259C2×D4—1464no—
260C2×D4—1462no—
261C2×D4—1462no—
262C2×D4C2×D29212yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—1464no—
266C22×C4D4×D7312yes—
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268Q16—2928no—
269SD16—2928no—
270M16—44no—
271M16—1464no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—1462no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—1468no—
281C22⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—1464no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—1464no—
285C42D4×D7312yes—
286C42C2×D29211yescharacteristic
287C42C23×D7311yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—5844no—
290C23—5848no—
291C23—1464no—
292C23#1455656111yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—2924no—
295Q8—2924no—
296Q8—5842no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—2924no—
301D4—2924no—
302D4—2924no—
303D4—5844no—
304D4—5844no—
305D4—5848no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—2928no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—5842no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4#1455656111yescharacteristic
315C2×C4#1455656112yes—
316C2×C4C2×D4×D7312yes—
317C2×C4C22×D29211yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—1464no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2924no—
325C22—2924no—
326C22—2924no—
327C22—11688no—
328C22C2×#1455656111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—2924no—
333C4—5842no—
334C4#1798875712yes—
335C4#1798876614yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—5844no—
339C2C2×#1798875711yescharacteristic
340C2C2×#1798876612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19074
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620391C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22609238C2semidirect
5. #22608522C2semidirect
6. C73×#1525C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
17. #17988982C22semidirect
20. #17988947C22semidirect
24. C4×#11924012C22semidirect
25. #17988326C22semidirect
27. C4×M16×C73C22semidirect
28. #329×C73C22semidirect
176. #1525D73semidirect
177. C73#19074semidirect
197. C4×M16C2×D73semidirect
199. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226203912
#226203252
#226092382
#226085222
C73×#15252
#1907473