Finite Group Databasebeta

← #33068001

Subgroups — #33068001

Order 18688.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609239C218yesmaximal, complemented
6#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556624—22no—
10#17989329C2214yes—
11#17989303—21no—
12#17989302—21no—
13#17989302—21no—
14D4×D292—21no—
15D4×D292—21no—
16#17989222—21no—
17#17989153—22no—
18#17989153—22no—
19#17989151—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
23#17988981C2214yescomplemented
24#17988967—21no—
25#17988960—21no—
26#17988947C2214yescomplemented
27#17988946C2214yescomplemented
28#17988938—21no—
29#17988937—21no—
30#17988934—21no—
31#17988933—21no—
32#17988589—22no—
33#17988588—22no—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
35#17988326C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#329×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028D412yes—
42C2×#11924028D412yes—
43C22×Dic146—21no—
44C22×D292—22no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47#14556624—48no—
48C2×Dic292—24no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556587—24no—
60#14556580—24no—
61#14556579C2312yes—
62#14556579C2312yes—
63#14556577—24no—
64#14556577—24no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556561—24no—
76#14556561—24no—
77#14556559—24no—
78#14556559—24no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556550—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556516—24no—
89#14556515—24no—
90#14556513—24no—
91#14556512—24no—
92#14556502C2312yes—
93C4×#10596831—21no—
94C2×#41×C73D412yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73C2312yes—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#97×C73C2312yes—
106#97×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73—24no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—84no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129D4×D73—84no—
130D4×D73—84no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134Dic292—48no—
135#11924017—48no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154#41×C73—44no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—24no—
165M16×C73—42no—
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—22no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—84no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73—84no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—84no—
202C22⋊D73—84no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—84no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—44no—
219Dic146—82no—
220C8×C73—24no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—168no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73#45312yes—
242C4×C73#45512yes—
243C4×C73#45512yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247#19074—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—41no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73C2×#45311yescharacteristic
251C2×C73C2×#45511yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253D73—82no—
254D73—82no—
255#3549—731no—
256#3152—731no—
257#3141—731no—
258#3141—731no—
259#1659—738no—
260#1525—731no—
261#1525—731no—
262#1525D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#137—1462no—
265H(3,𝔽4)—734no—
266#555—1461no—
267#555—1461no—
268#555—1461no—
269D42—1461no—
270D42—1461no—
271D42—1461no—
272#535—1462no—
273#535—1462no—
274#535—1462no—
275#532—731no—
276#532—731no—
277#532C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#497—734no—
280#494—1461no—
281#492—1461no—
282#489—734no—
283#489—734no—
284#487—1461no—
285#487—1461no—
286#486—1461no—
287#486—1461no—
288#417—1462no—
289#417—1462no—
290C4×M16—731no—
291C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
292C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
293#329—734no—
294#329—734no—
295#329C2×D7314yescomplemented
296C2×#41—732no—
297C2×#41—732no—
298C2×#41D29212yes—
299C22×Q8—1461no—
300C22×D4—1462no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1462no—
303#137—2928no—
304C2×Q16—1464no—
305C2×SD16—1464no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—1461no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8D29211yescharacteristic
316#127—731no—
317#127—731no—
318#127—1464no—
319#127D29211yescharacteristic
320#124—732no—
321#124—732no—
322#124—1464no—
323#124—1464no—
324#124—1464no—
325#124C22×D7312yes—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338#120—1464no—
339#120—1464no—
340#120—1464no—
341#120—1464no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348#117—1462no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#103—1464no—
355#103—1464no—
356#102—1464no—
357#102—1464no—
358#97—732no—
359#97C22×D7312yes—
360#97C22×D7312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1461no—
364C24—1464no—
365#41—44no—
366#41—2924no—
367#41—2924no—
368C2×Q8—2924no—
369C2×Q8—2921no—
370C2×Q8—732no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1462no—
373C2×Q8C2×D29212yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—5844no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—5844no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4C2×D29212yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399Q16—2928no—
400SD16—2928no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—2922no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42—1464no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—5844no—
433C23—5844no—
434C23—5844no—
435C23—1462no—
436C23—1462no—
437C23#1455656111yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2924no—
442Q8—5842no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—2922no—
453D4—5844no—
454D4—5842no—
455D4—5842no—
456D4—5844no—
457D4—5844no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22×D29211yescharacteristic
475C8—24no—
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—11688no—
491C22C2×#1455656111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4#1798875612yes—
500C4#1798876612yes—
501C4#1798876712yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—5842no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798875611yescharacteristic
507C2C2×#1798876611yescharacteristic
508C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19074
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620390C2semidirect
3. #22620325C2semidirect
4. #22620324C2semidirect
5. #22609239C2semidirect
6. #22608522C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#1525C2semidirect
22. C2×#14556591C22semidirect
23. #17988981C22semidirect
26. #17988947C22semidirect
27. #17988946C22semidirect
34. C4×#11924012C22semidirect
35. #17988326C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
38. C4×M16×C73C22semidirect
39. C4×M16×C73C22semidirect
40. #329×C73C22semidirect
262. #1525D73semidirect
263. C73#19074semidirect
291. C4×M16C2×D73semidirect
292. C4×M16C2×D73semidirect
295. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226203902
#226203252
#226203242
#226092392
#226085222
C73×#15252
#1907473