Finite Group Databasebeta

← #33068002

Subgroups — #33068002

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620380C212yesmaximal, complemented
3#22620304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609225C212yesmaximal, complemented
6#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609222C212yesmaximal, complemented
9#22608524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608521C212yesmaximal, complemented
11C73×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13C2×#14556615—22no—
14#17989335C2211yescharacteristic, complemented
15#17989331C2212yescomplemented
16#17989291—22no—
17#17989255—22no—
18#17989235—22no—
19#17989189—22no—
20#17989167—22no—
21#17989164—22no—
22#17989143C2211yescharacteristic
23#17989136C2212yes—
24#127×D73C2211yescharacteristic
25#17988977C2212yes—
26#17988976C2212yes—
27#17988974C2212yes—
28#17988962—22no—
29#17988958—22no—
30#17988953C2211yescharacteristic
31#17988952C2211yescharacteristic
32#17988951C2211yescharacteristic
33#17988932—22no—
34#17988590—22no—
35#17988539C2211yescharacteristic
36#17988539C2212yes—
37#17988329C2211yescharacteristic, complemented
38#17988328C2212yescomplemented
39#17988327C2212yescomplemented
40#17988326C2212yescomplemented
41#17988326C2212yescomplemented
42#562×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#496×C73C2212yes—
44#490×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027D412yes—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53#14556618—48no—
54#14556615—48no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C2×#11924011—21no—
63#14556590D412yes—
64#14556589D412yes—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556587—22no—
69#14556587D412yes—
70#14556583C2311yescharacteristic
71#14556581—22no—
72#14556579C2312yes—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556573—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556556—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549D412yes—
99C2×#11924007—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556513—22no—
103#14556512—22no—
104#14556511—22no—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556502C2312yes—
107C8×Dic73—21no—
108C8×Dic73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×D8×C73—22no—
111#127×C73C2311yescharacteristic
112#125×C73C2311yescharacteristic
113#124×C73C2312yes—
114#123×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#97×C73C2311yescharacteristic
119#97×C73C2312yes—
120C23×D73—41no—
121#11924029—44no—
122#11924028—84no—
123#11924027—44no—
124#11924027—84no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—44no—
141D4×D73—44no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149#11924017—44no—
150#11924016—44no—
151#11924015—44no—
152D584—44no—
153#11924013—44no—
154#11924013—44no—
155#11924011—28no—
156#11924011—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182SD16×C73—44no—
183D8×C73—44no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—84no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73#12011yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D412yes—
211C22⋊D73—44no—
212C22⋊D73—44no—
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73#12012yes—
223C2×Dic73#12011yescharacteristic
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230C4×D73—24no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—82no—
235Dic146—44no—
236Dic146—42no—
237C8×C73—24no—
238C8×C73—41no—
239#10596831—24no—
240#10596831—41no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—164no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73#45314yes—
262Dic73#45412yes—
263#19075—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—82no—
265C2×C73—161no—
266C2×C73C2×#45312yes—
267C2×C73C2×#45411yescharacteristic
268D73—41no—
269D73—82no—
270D73—161no—
271#3548—731no—
272#3151—732no—
273#3138—731no—
274#1656—732no—
275#1656—731no—
276#1656—731no—
277#1656—732no—
278#1656—731no—
279#1656D7311yescharacteristic, complemented
280#1526—731no—
281#1525—732no—
282C73#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
285#562—731no—
286#562—732no—
287#562C2×D7311yescharacteristic, complemented
288#554—1462no—
289#550—1462no—
290#547—1462no—
291#540—1462no—
292#537—1462no—
293#537—1462no—
294#533—731no—
295#532—732no—
296C2×#127—731no—
297#496—732no—
298#496—732no—
299#496—732no—
300#496C2×D7312yes—
301#493—1462no—
302#492—1462no—
303#490—731no—
304#490—731no—
305#490—731no—
306#490C2×D7311yescharacteristic
307#486—1462no—
308#418—1462no—
309C4×M16—731no—
310C4×M16—732no—
311#330—731no—
312#330—732no—
313#330C2×D7311yescharacteristic, complemented
314#329—732no—
315#329—732no—
316#329—732no—
317#329C2×D7312yescomplemented
318C2×#41—732no—
319C2×#41—732no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1462no—
322C22×D4—1462no—
323C22×D4—1461no—
324AGL(1,ℤ/8)—2928no—
325AGL(1,ℤ/8)—2928no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×SD16—1462no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8—1462no—
334C2×M16—1461no—
335C2×M16—1462no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—732no—
338#127—732no—
339#127—731no—
340#127—1461no—
341#127—1462no—
342#127—1462no—
343#127C22×D7311yescharacteristic
344#125—731no—
345#125—1462no—
346#125C22×D7311yescharacteristic
347#124—732no—
348#124C22×D7312yes—
349#123—22no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360#121—22no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377#117—732no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—731no—
381#102—22no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#97—731no—
386#97—732no—
387#97C22×D7311yescharacteristic
388#97C22×D7312yes—
389C4×C8—1461no—
390C4×C8—1462no—
391C24—2921no—
392#41—2924no—
393#41—2924no—
394#41—5844no—
395#41—5844no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8D4×D7312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4D4×D7312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426SD16—44no—
427SD16—2924no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430D8—44no—
431D8—2924no—
432D8—2924no—
433D8—2924no—
434M16—2922no—
435M16—1468no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—732no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4D4×D7312yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—731no—
461C42—732no—
462C42—1462no—
463C42C23×D7311yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—2921no—
467C23—5844no—
468C23—5842no—
469C23—731no—
470C23—1462no—
471Q8—42no—
472Q8—2922no—
473Q8—2924no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2924no—
484D4—2924no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487D4—5842no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490D4—5844no—
491D4—5842no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—732no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7312yes—
508C8—24no—
509C8—41no—
510C8—2921no—
511C8—1464no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5842no—
521C22—5841no—
522C22—11684no—
523C22—1462no—
524C22—1461no—
525C22#120×D7311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—734no—
533C4—732no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—2921no—
537C2—5842no—
538C2—11681no—
539C2#453×D7312yes—
540C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1656C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1656D73
hypocenterC73#19075
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624327C2semidirect
2. #22620380C2semidirect
3. #22620304C2semidirect
4. #22609226C2semidirect
5. #22609225C2semidirect
6. #22609224C2semidirect
7. #22609223C2semidirect
8. #22609222C2semidirect
9. #22608524C2semidirect
10. #22608521C2semidirect
11. C73×#1656C2semidirect
14. #17989335C22semidirect
15. #17989331C22semidirect
37. #17988329C22semidirect
38. #17988328C22semidirect
39. #17988327C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
41. #17988326C22semidirect
42. #562×C73C22semidirect
45. #330×C73C22semidirect
46. #329×C73C22semidirect
279. #1656D73semidirect
282. C73#19075semidirect
287. #562C2×D73semidirect
313. #330C2×D73semidirect
317. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243272
#226203802
#226203042
#226092262
#226092252
#226092242
#226092232
#226092222
#226085242
#226085212
C73×#16562
#1907573