Finite Group Databasebeta

← #33068003

Subgroups — #33068003

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609222C218yesmaximal, complemented
5#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556617—22no—
10#17989331C2214yescomplemented
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988974C2214yes—
23#17988963—21no—
24#17988959—21no—
25#17988951C2214yes—
26#17988933—21no—
27#17988933—21no—
28#17988592—22no—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yescomplemented
32#17988327C2214yescomplemented
33#17988326C2214yescomplemented
34C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×#127×C73C2211yescharacteristic
37#496×C73C2214yes—
38#493×C73—21no—
39#492×C73—21no—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028D412yes—
43C2×#11924027—22no—
44#14556617—48no—
45C2×#11924016—24no—
46C2×#11924013—24no—
47C2×#11924012—21no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556587—22no—
54#14556583C2312yes—
55#14556582—22no—
56#14556579C2312yes—
57#14556575—24no—
58#14556573—24no—
59#14556571—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556568—24no—
64#14556567—24no—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556564—24no—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562—24no—
72#14556562—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77D4×Dic73—22no—
78#14556553—22no—
79#14556550D412yes—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82#14556512—24no—
83#14556512—24no—
84#14556502C2312yes—
85#14556502C2312yes—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C2×#41×C73D412yes—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
93C2×SD16×C73—24no—
94C2×D8×C73—24no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73D411yescharacteristic
101#127×C73C2312yes—
102#124×C73C2312yes—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#97×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—44no—
111#11924028—84no—
112#11924027—84no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—24no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125#11924016—48no—
126#11924013—48no—
127#11924012—24no—
128#11924012—42no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C24×C73—41no—
148#41×C73—44no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—44no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167SD16×C73—48no—
168D8×C73—48no—
169M16×C73—24no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—44no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—44no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—84no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—24no—
224#10596831—24no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73#45312yes—
245C4×C73#45312yes—
246C4×C73#45412yes—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250#19075—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—41no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73—162no—
254C2×C73C2×#45311yescharacteristic
255C2×C73C2×#45311yescharacteristic
256C2×C73C2×#45411yescharacteristic
257D73—82no—
258#3548—731no—
259#3151—731no—
260#3151D7311yescharacteristic, complemented
261#3138—731no—
262#1656—738no—
263#1526—731no—
264#1525—731no—
265#1525—731no—
266C73#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269#562—734no—
270#554—1461no—
271#554—1461no—
272#550—1461no—
273#550—1461no—
274#547—1461no—
275#547—1461no—
276#540—1462no—
277#537—1462no—
278#537—1462no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×#127C2×D7311yescharacteristic
283#496—734no—
284#496C2×D7314yes—
285#493—21no—
286#493—1461no—
287#492—21no—
288#492—1461no—
289#490—734no—
290#486—1461no—
291#486—1461no—
292#418—1462no—
293C4×M16—731no—
294C4×M16—731no—
295C4×M16C2×D7311yescharacteristic
296#330—734no—
297#329—734no—
298#329—734no—
299C2×#41—732no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41C22⋊D7312yes—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306AGL(1,ℤ/8)—48no—
307AGL(1,ℤ/8)—2928no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1464no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—731no—
323#127—1462no—
324#127C22⋊D7311yescharacteristic
325#127C22×D7312yes—
326#125—732no—
327#125—1462no—
328#124—732no—
329#124C22×D7312yes—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1462no—
345#121—1464no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—732no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#102—1464no—
361#102—1464no—
362#97—732no—
363#97—732no—
364#97C22×D7312yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1461no—
367C4×C8—1461no—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—2924no—
371#41—5844no—
372#41—5844no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—2928no—
405D8—48no—
406D8—2928no—
407M16—24no—
408M16—2922no—
409M16—1464no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42—1462no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1462no—
443C23#1455655911yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—5842no—
462D4—5844no—
463D4—5844no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—2922no—
483C8—1464no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22C2×#1455655911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4#1798875312yes—
506C4#1798875412yes—
507C4#1798875812yes—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2—5842no—
512C2C2×#1798875311yescharacteristic
513C2C2×#1798875411yescharacteristic
514C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19075
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609222C2semidirect
5. #22608525C2semidirect
6. #22608523C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#3151C2semidirect
10. #17989331C22semidirect
31. #17988328C22semidirect
32. #17988327C22semidirect
33. #17988326C22semidirect
260. #3151D73semidirect
266. C73#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226203812
#226203052
#226092222
#226085252
#226085232
#226085222
C73×#31512
#1907573