Finite Group Databasebeta

← #33068006

Subgroups — #33068006

Order 18688.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609225C218yesmaximal, complemented
6#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556619—22no—
10C2×#14556616—22no—
11#17989331C2214yescomplemented
12#17989298—21no—
13#17989294—21no—
14#17989258—21no—
15#17989257—21no—
16#17989242—21no—
17#17989241—21no—
18#17989190—22no—
19#17989166—22no—
20#17989165—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17988977C2214yes—
25#17988976C2214yes—
26#17988964—21no—
27#17988963—21no—
28#17988961—21no—
29#17988960—21no—
30#17988952C2214yes—
31#17988934—21no—
32#17988934—21no—
33#17988593—22no—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38C4×M16×C73C2211yescharacteristic
39C4×M16×C73C2211yescharacteristic
40#329×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028D412yes—
43C2×#11924027—22no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—21no—
47#14556619—48no—
48#14556616—48no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×D584—24no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556588C2312yes—
62#14556587—22no—
63#14556583C2312yes—
64#14556582—22no—
65#14556579C2312yes—
66#14556575—24no—
67#14556573—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556568—24no—
73#14556567—24no—
74#14556565—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556564—24no—
78#14556563—24no—
79#14556563—24no—
80#14556562—24no—
81#14556562—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556553—22no—
88#14556550D412yes—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556513—24no—
92#14556513—24no—
93#14556502C2312yes—
94C4×#10596831—21no—
95C2×#41×C73D412yes—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
99#127×C73D411yescharacteristic
100#124×C73C2312yes—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#97×C73C2312yes—
107#97×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—41no—
111#11924028—44no—
112#11924028—84no—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—24no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135#11924017—48no—
136#11924015—48no—
137D584—48no—
138#11924013—48no—
139#11924012—24no—
140C2×#10596831—22no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—22no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—22no—
157#41×C73—44no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167M16×C73—24no—
168M16×C73—42no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—82no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—84no—
209D292—42no—
210D292—44no—
211D292—44no—
212D292—44no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217D292—82no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223C8×C73—24no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—24no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—82no—
239C2×D73—164no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73#45312yes—
245C4×C73#45312yes—
246C4×C73#45412yes—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250#19075—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—41no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73C2×#45311yescharacteristic
254C2×C73C2×#45311yescharacteristic
255C2×C73C2×#45411yescharacteristic
256D73—82no—
257D73—162no—
258#3548—731no—
259#3151—731no—
260#3151—731no—
261#3138—731no—
262#1656—738no—
263#1526—731no—
264#1525—731no—
265#1525D7311yescharacteristic, complemented
266C73#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
269#562—734no—
270#554—1461no—
271#554—1461no—
272#550—1461no—
273#550—1461no—
274#547—1461no—
275#547—1461no—
276#540—1462no—
277#537—1462no—
278#537—1462no—
279#533—731no—
280#532—731no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×#127—731no—
283#496—734no—
284#496—734no—
285#493—1461no—
286#493—1461no—
287#492—1461no—
288#492—1461no—
289#490—734no—
290#486—1461no—
291#486—1461no—
292#418—1462no—
293C4×M16—731no—
294C4×M16C2×D7311yescharacteristic
295C4×M16C2×D7311yescharacteristic
296#330—734no—
297#329—734no—
298#329C2×D7314yescomplemented
299C2×#41—732no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41D29212yes—
303C22×D4—1461no—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4—1461no—
306AGL(1,ℤ/8)—2928no—
307AGL(1,ℤ/8)—2928no—
308C2×SD16—1464no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×D8—1464no—
311C2×D8—1464no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8D29211yescharacteristic
319#127—731no—
320#127—732no—
321#127—1462no—
322#127—1461no—
323#127—1461no—
324#127—1461no—
325#127D29211yescharacteristic
326#125—732no—
327#125—1462no—
328#124—732no—
329#124C22×D7312yes—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1462no—
345#121—1464no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—732no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#102—1464no—
361#102—1464no—
362#97—732no—
363#97C22×D7312yes—
364#97C22×D7312yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1461no—
368C24—2921no—
369#41—44no—
370#41—2924no—
371#41—5844no—
372#41—5844no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8C2×D29212yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—2924no—
382C2×D4—2924no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4C2×D29212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403SD16—2928no—
404SD16—2928no—
405D8—2928no—
406D8—2928no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—1464no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—732no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42—1462no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×D29211yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—2922no—
439C23—5842no—
440C23—5842no—
441C23—5842no—
442C23—1462no—
443C23#1455656111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—2922no—
453D4—2924no—
454D4—2924no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—5842no—
459D4—5844no—
460D4—5844no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—5844no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4#1455656111yescharacteristic
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C22×D29211yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—42no—
483C8—1464no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—5842no—
494C22—5842no—
495C22—5842no—
496C22—11684no—
497C22C2×#1455656111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4#1798875612yes—
506C4#1798875712yes—
507C4#1798876112yes—
508C2—41no—
509C2—82no—
510C2—5842no—
511C2—11682no—
512C2C2×#1798875611yescharacteristic
513C2C2×#1798875711yescharacteristic
514C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#19075
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22620306C2semidirect
5. #22609225C2semidirect
6. #22608525C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#1525C2semidirect
11. #17989331C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
40. #329×C73C22semidirect
265. #1525D73semidirect
266. C73#19075semidirect
298. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226203842
#226203832
#226203062
#226092252
#226085252
#226085222
C73×#15252
#1907573