Finite Group Databasebeta

← #33068009

Subgroups — #33068009

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609245C218yesmaximal, complemented
5#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989331C2214yes—
10#17989298—21no—
11#17989294—21no—
12#17989258—21no—
13#17989257—21no—
14#17989242—21no—
15#17989241—21no—
16#17989190—22no—
17#17989166—22no—
18#17989165—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17988993C2214yes—
22#17988990—21no—
23#17988983—21no—
24#17988949C2214yes—
25#17988939—21no—
26#17988935—21no—
27#17988627—22no—
28#17988586—22no—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yes—
32#17988327C2214yes—
33#17988326C2214yes—
34C2×#137×C73—22no—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37#497×C73C2214yes—
38#494×C73—21no—
39#492×C73—21no—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028D412yes—
43C2×#11924027—22no—
44C2×#11924012—21no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556588D411yescharacteristic
50#14556587—22no—
51#14556583C2312yes—
52#14556582—22no—
53#14556579C2312yes—
54#14556575—24no—
55#14556573—24no—
56#14556571—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556568—24no—
61#14556567—24no—
62#14556565—22no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556564—24no—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556562—24no—
69#14556562—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74D4×Dic73—22no—
75#14556553—22no—
76#14556550D412yes—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊C4×D73—22no—
79#14556524—24no—
80#14556522—24no—
81#14556514—24no—
82#14556511—24no—
83#14556502C2312yes—
84#14556502C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C2×#41×C73D412yes—
88C22×Q8×C73—21no—
89#137×C73—48no—
90C2×Q16×C73—24no—
91C2×SD16×C73—24no—
92C2×M16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2312yes—
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73C2312yes—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#97×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—44no—
110#11924028—84no—
111#11924027—84no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C22×Dic73—24no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—24no—
124#11924012—24no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144#41×C73—44no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—44no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158Q16×C73—48no—
159SD16×C73—48no—
160M16×C73—24no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—44no—
179Q8×C73—82no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—84no—
199C22⋊D73—84no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—84no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—84no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212C8×C73—24no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#45312yes—
231C4×C73#45512yes—
232C4×C73#45612yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#19076—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73C2×#45311yescharacteristic
240C2×C73C2×#45511yescharacteristic
241C2×C73C2×#45611yescharacteristic
242D73—82no—
243#3548—731no—
244#3165—731no—
245#3152D7311yescharacteristic, complemented
246#3141—731no—
247#1661—738no—
248#1526—731no—
249#1525—731no—
250#1525—731no—
251C73#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—22no—
253#562—734no—
254#554—1461no—
255#554—1461no—
256#550—1461no—
257#550—1461no—
258#547—1461no—
259#547—1461no—
260#540—1462no—
261#537—1462no—
262#537—1462no—
263#533—731no—
264#532—731no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267#501—734no—
268#500—1461no—
269#498—1461no—
270#497C2×D7314yes—
271#494—21no—
272#492—21no—
273#489—734no—
274#487—1461no—
275#486—1461no—
276#428—1462no—
277#417—1462no—
278C4×M16—731no—
279C4×M16—731no—
280C4×M16C2×D7311yescharacteristic
281#330—734no—
282#329—734no—
283#329—734no—
284C2×#41—732no—
285C2×#41—1462no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41C22⋊D7312yes—
288C22×Q8—21no—
289#137—48no—
290C2×Q16—24no—
291C2×SD16—24no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—1461no—
294C2×M16—1461no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7312yes—
303#127—731no—
304#127—1462no—
305#127C22⋊D7311yescharacteristic
306#125—732no—
307#125—1462no—
308#124—732no—
309#124C22×D7312yes—
310#123—1464no—
311#123—1464no—
312C22⋊Q8—1464no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—1464no—
321#121—1462no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1464no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117—732no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#107—1464no—
343#106—1464no—
344#103—1464no—
345#102—1464no—
346#97—732no—
347#97—732no—
348#97C22×D7312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352#41—44no—
353#41—2924no—
354#41—5844no—
355#41—5844no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—732no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381Q16—48no—
382SD16—48no—
383M16—24no—
384M16—2922no—
385M16—1464no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—1462no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1462no—
419C23#1455655911yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425Q8—2922no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—5842no—
434D4—5844no—
435D4—5844no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—5844no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—2922no—
457C8—1464no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22C2×#1455655911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798875412yes—
477C4#1798876312yes—
478C4#1798876812yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—5842no—
482C2C2×#1798875411yescharacteristic
483C2C2×#1798876311yescharacteristic
484C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19076
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620473C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22609245C2semidirect
5. #22608525C2semidirect
6. #22608523C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#3152C2semidirect
245. #3152D73semidirect
251. C73#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226204732
#226203272
#226092452
#226085252
#226085232
#226085222
C73×#31522
#1907673