Finite Group Databasebeta

← #33068012

Subgroups — #33068012

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609248C218yesmaximal, complemented
5#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3548C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556621—22no—
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988997C2214yes—
12#17988990—21no—
13#17988983—21no—
14#17988982C2214yes—
15#17988966—21no—
16#17988959—21no—
17#17988946C2214yes—
18#17988937—21no—
19#17988933—21no—
20#17988630—22no—
21#17988588—22no—
22C4×#11924012C2211yescharacteristic
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24C4×#11924012C2211yescharacteristic
25#17988329C2214yes—
26#17988327C2214yes—
27#17988327C2214yes—
28#562×C73C2214yes—
29#554×C73—21no—
30#554×C73—21no—
31#550×C73—21no—
32#550×C73—21no—
33#547×C73—21no—
34#547×C73—21no—
35#540×C73—22no—
36#537×C73—22no—
37#537×C73—22no—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42#14556621—48no—
43C2×#11924018—24no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924012—21no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591C2312yes—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54#14556524—24no—
55#14556522—24no—
56#14556515—24no—
57#14556512—24no—
58#14556502C2312yes—
59#14556502C2312yes—
60#14556502C2312yes—
61C4×#10596831—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64C2×#41×C73—22no—
65C2×#41×C73—22no—
66C2×#41×C73D412yes—
67C2×#41×C73D412yes—
68C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
72#127×C73—22no—
73#127×C73D411yescharacteristic
74#127×C73D411yescharacteristic
75#125×C73—22no—
76#125×C73C2312yes—
77#124×C73C2312yes—
78#124×C73C2312yes—
79#123×C73—24no—
80#123×C73—24no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—24no—
84C22⋊Q8×C73—24no—
85C22⋊Q8×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87#121×C73—24no—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—24no—
92#121×C73—24no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105#117×C73D412yes—
106C2×C4⋊C4×C73—22no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—44no—
111C2×Dic146—41no—
112C22×Dic73—41no—
113#11924018—48no—
114#11924016—48no—
115#11924012—24no—
116#11924012—24no—
117#11924012—42no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#41×C73—44no—
126#41×C73—44no—
127#41×C73—84no—
128#41×C73—84no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73C2×D412yes—
132C2×Q8×C73C2×D412yes—
133C2×D4×C73—24no—
134C2×D4×C73—24no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73C2×D412yes—
142C2×D4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73—24no—
144C22×C4×C73—24no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—24no—
151C4⋊C4×C73—24no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—24no—
163C22⋊C4×C73—24no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—82no—
189D4×C73—84no—
190D4×C73—84no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—84no—
201C2×C4×C73—84no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—82no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212#10596831—24no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#45312yes—
233C4×C73#45512yes—
234C4×C73#45612yes—
235Dic73—82no—
236#19076—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73C2×#45311yescharacteristic
241C2×C73C2×#45511yescharacteristic
242C2×C73C2×#45611yescharacteristic
243#3548D7311yescharacteristic
244#3165—731no—
245#3152—731no—
246#3141—731no—
247#1661—738no—
248#1526—731no—
249#1525—731no—
250#1525—731no—
251C73#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1462no—
253#562C2×D7314yes—
254#554—21no—
255#554—21no—
256#550—21no—
257#550—21no—
258#547—21no—
259#547—21no—
260#540—22no—
261#537—22no—
262#537—22no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532C2×D7311yescharacteristic
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—731no—
267#501—734no—
268#500—1461no—
269#498—1461no—
270#497—734no—
271#494—1461no—
272#492—1461no—
273#489—734no—
274#487—1461no—
275#486—1461no—
276#428—1462no—
277#417—1462no—
278C4×M16—731no—
279C4×M16—731no—
280C4×M16—731no—
281#330—734no—
282#329—734no—
283#329—734no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41C22⋊D7312yes—
287C2×#41C22⋊D7312yes—
288C22×Q8—1461no—
289#137—2928no—
290C2×Q16—1464no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×M16—1461no—
293C2×M16—1461no—
294C2×M16—1461no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1461no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
303#127—22no—
304#127C22⋊D7311yescharacteristic
305#127C22⋊D7311yescharacteristic
306#125—22no—
307#125C22×D7312yes—
308#124C22×D7312yes—
309#124C22×D7312yes—
310#123—24no—
311#123—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22⋊D7312yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#107—1464no—
343#106—1464no—
344#103—1464no—
345#102—1464no—
346#97—732no—
347#97—732no—
348#97—732no—
349C4×C8—1461no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
372C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381Q16—2928no—
382SD16—2928no—
383M16—2922no—
384M16—1464no—
385M16—1464no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23#1455656011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—2924no—
425Q8—5842no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4#1455656011yescharacteristic
450C2×C4#1455656011yescharacteristic
451C2×C4#1455656011yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8—2922no—
456C8—1464no—
457C8—1464no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22C2×#1455656011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—5842no—
476C4#1798875512yes—
477C4#1798876512yes—
478C4#1798877012yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2C2×#1798875511yescharacteristic
483C2C2×#1798876511yescharacteristic
484C2C2×#1798877011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3548C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3548D73
hypocenterC73#19076
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620478C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22609248C2semidirect
5. #22608526C2semidirect
6. #22608523C2semidirect
7. #22608523C2semidirect
251. C73#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204782
#226203912
#226203242
#226092482
#226085262
#226085232
C73×#35482
#1907673