Finite Group Databasebeta

← #33068015

Subgroups — #33068015

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C218yesmaximal, complemented
6#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556624—22no—
10#17989335C2214yes—
11#17989297—21no—
12#17989297—21no—
13#17989259—21no—
14#17989259—21no—
15#17989240—21no—
16#17989240—21no—
17#17989192—22no—
18#17989167—22no—
19#17989167—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988997C2214yes—
24#17988990—21no—
25#17988983—21no—
26#17988981C2214yes—
27#17988967—21no—
28#17988960—21no—
29#17988947C2214yes—
30#17988938—21no—
31#17988934—21no—
32#17988630—22no—
33#17988589—22no—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35#17988326C2214yes—
36#17988326C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38C4×M16×C73C2211yescharacteristic
39C4×M16×C73C2211yescharacteristic
40#330×C73C2214yes—
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924029—22no—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924028D412yes—
45C22×Dic146—21no—
46#14556624—48no—
47C2×Dic292—24no—
48C2×#11924017—24no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556588—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556583—22no—
60#14556579C2312yes—
61#14556579C2312yes—
62#14556576—24no—
63#14556576—24no—
64#14556569—24no—
65#14556569—24no—
66#14556567—22no—
67#14556567—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—24no—
71#14556566—24no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88#14556524—24no—
89#14556522—24no—
90#14556516—24no—
91#14556513—24no—
92#14556502C2312yes—
93C4×#10596831—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#125×C73C2312yes—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#97×C73C2312yes—
106#97×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924029—84no—
110#11924029—84no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—24no—
133Dic292—48no—
134#11924017—48no—
135#11924012—24no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158M16×C73—24no—
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—42no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—82no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—84no—
203D292—84no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—84no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212C8×C73—24no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—24no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73#45312yes—
231C4×C73#45512yes—
232C4×C73#45612yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—82no—
236#19076—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73C2×#45311yescharacteristic
239C2×C73C2×#45511yescharacteristic
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241D73—82no—
242D73—82no—
243#3548—731no—
244#3165—731no—
245#3152—731no—
246#3141—731no—
247#1661—738no—
248#1526D7311yescharacteristic, complemented
249#1525—731no—
250#1525—731no—
251C73#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1462no—
253#562—734no—
254#554—1461no—
255#554—1461no—
256#550—1461no—
257#550—1461no—
258#547—1461no—
259#547—1461no—
260#540—1462no—
261#537—1462no—
262#537—1462no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#532—731no—
265#532—731no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267#501—734no—
268#500—1461no—
269#498—1461no—
270#497—734no—
271#494—1461no—
272#492—1461no—
273#489—734no—
274#487—1461no—
275#486—1461no—
276#428—1462no—
277#417—1462no—
278C4×M16—731no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280C4×M16C2×D7311yescharacteristic
281#330C2×D7314yes—
282#329—734no—
283#329—734no—
284C2×#41—732no—
285C2×#41—732no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41—1462no—
288C22×Q8—1461no—
289#137—2928no—
290C2×Q16—1464no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1461no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—732no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8D29211yescharacteristic
302C4⋊Q8D29211yescharacteristic
303#127—731no—
304#127—731no—
305#127—1462no—
306#125—1462no—
307#125C22×D7312yes—
308#124—732no—
309#124—732no—
310#123—1464no—
311#123—1464no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318#121—1464no—
319#121—1464no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117D29212yes—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#107—1464no—
343#106—1464no—
344#103—1464no—
345#102—1464no—
346#97—732no—
347#97C22×D7312yes—
348#97C22×D7312yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1461no—
352#41—2924no—
353#41—2924no—
354#41—5844no—
355#41—5844no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—732no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4C2×D29211yescharacteristic
381Q16—2928no—
382SD16—2928no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—1464no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4C2×D29212yes—
404C4⋊C4C2×D29212yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—22no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23#1455656111yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—2924no—
425Q8—5842no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—5844no—
433D4—5844no—
434D4—5842no—
435D4—5842no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—5844no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455656111yescharacteristic
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455656111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×D29211yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—1464no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22C2×#1455656111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—5842no—
476C4#1798875612yes—
477C4#1798876612yes—
478C4#1798877212yes—
479C2—41no—
480C2—5842no—
481C2—5842no—
482C2C2×#1798875611yescharacteristic
483C2C2×#1798876611yescharacteristic
484C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#19076
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620478C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. #22620325C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22608522C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#1526C2semidirect
248. #1526D73semidirect
251. C73#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226204782
#226203902
#226203252
#226092502
#226085222
C73×#15262
#1907673