Group #33068017 — subgroups

Subgroups — #33068017

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22609227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22608525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989337	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17989323	—	2	1	no	—
9	#17989317	—	2	1	no	—
10	#17989307	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
12	#17989204	—	2	4	no	—
13	#17989158	—	2	2	no	—
14	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988951	C₂²	1	8	yes	—
16	#17988933	—	2	2	no	—
17	#17988933	—	2	2	no	—
18	#17988592	—	2	4	no	—
19	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988328	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17988327	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	2	no	—
23	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#496×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#493×C₇₃	—	2	1	no	—
27	#492×C₇₃	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
31	#14556591	D₄	1	2	yes	—
32	#14556591	D₄	1	2	yes	—
33	#14556590	—	2	4	no	—
34	#14556589	—	2	4	no	—
35	#14556584	—	2	8	no	—
36	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556578	—	2	4	no	—
38	#14556578	—	2	4	no	—
39	#14556572	—	2	4	no	—
40	#14556572	—	2	4	no	—
41	#14556570	—	2	4	no	—
42	#14556570	—	2	2	no	—
43	#14556570	—	2	2	no	—
44	#14556568	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
47	#14556556	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	#14556550	—	2	2	no	—
50	#14556550	D₄	1	4	yes	—
51	#14556512	—	2	8	no	—
52	#14556512	—	2	8	no	—
53	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	4	8	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
64	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
65	#127×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#124×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	#11924012	—	4	4	no	—
79	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#11924007	—	2	8	no	—
85	#11924007	—	2	4	no	—
86	#11924007	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
93	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
108	D₈×C₇₃	—	4	8	no	—
109	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
125	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
128	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
140	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
141	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
143	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
144	#10596831	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₃	#453	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	#454	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	#19077	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
164	C₂×C₇₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#454	1	2	yes	—
166	#3550	—	73	1	no	—
167	#3151	D₇₃	1	1	yes	characteristic
168	#3138	—	73	2	no	—
169	#1657	—	73	8	no	—
170	#1526	—	73	2	no	—
171	#1525	—	73	1	no	—
172	C₇₃	#19077	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
174	#563	—	73	4	no	—
175	#559	—	146	1	no	—
176	Q₈²	—	146	1	no	—
177	#556	—	146	2	no	—
178	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
179	#542	—	146	4	no	—
180	#536	—	146	2	no	—
181	#533	—	73	2	no	—
182	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	#496	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
185	#493	—	2	1	no	—
186	#492	—	2	1	no	—
187	#490	—	73	8	no	—
188	#486	—	146	2	no	—
189	#486	—	146	2	no	—
190	#418	—	146	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
192	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	#330	—	73	8	no	—
194	#329	—	73	4	no	—
195	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
213	#126	—	146	8	no	—
214	#125	—	73	4	no	—
215	#124	—	146	4	no	—
216	#124	—	146	4	no	—
217	#124	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
218	#123	—	146	4	no	—
219	#123	—	146	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	146	4	no	—
230	#117	—	73	4	no	—
231	#117	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	146	8	no	—
234	#102	—	146	8	no	—
235	#97	—	73	4	no	—
236	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	4	8	no	—
260	D₈	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	292	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄²	—	146	4	no	—
278	C₄²	—	146	4	no	—
279	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	292	4	no	—
289	Q₈	—	292	4	no	—
290	Q₈	—	584	4	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	584	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	292	4	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	16	4	no	—
318	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	292	4	no	—
323	C₄	—	292	4	no	—
324	C₄	#17988754	1	2	yes	—
325	C₄	#17988758	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	8	2	no	—
328	C₂	—	16	2	no	—
329	C₂	C₂×#17988754	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17988758	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22624345

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22620305

C₂

yes

maximal, complemented

#22609227

C₂

yes

maximal, complemented

#22608525

C₂

yes

maximal, complemented

#22608523

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₃×#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989337

C₂²

yes

—

—

—

D₄×Dic₁₄₆

—

#17989204

—

#17989158

—

#17989144

C₂²

yes

—

#17988951

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17988328

C₂²

yes

complemented

#17988327

C₂²

yes

complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃

—

#532×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#496×C₇₃

C₂²

yes

—

#493×C₇₃

—

#492×C₇₃

—

C₄×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂×#11924012

—

#14556591

D₄

yes

—

#14556591

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₆

—

C₄×Dic₁₄₆

—

#14556556

—

D₄×Dic₇₃

—

#14556550

—

#14556550

D₄

yes

—

#14556512

—

#14556512

—

#14556502

C₂³

yes

—

C₄×#10596831

—

C₂×#41×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

AGL(1,ℤ/8)×C₇₃

—

C₂×SD₁₆×C₇₃

—

C₂×D₈×C₇₃

—

C₂×M₁₆×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₂³

yes

—

#124×C₇₃

C₂³

yes

—

#121×C₇₃

—

C₄×D₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₃

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

100

C₂×D₄×C₇₃

—

101

C₂×D₄×C₇₃

—

102

C₂×D₄×C₇₃

—

103

C₂×D₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄×C₇₃

—

105

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

107

SD₁₆×C₇₃

—

108

D₈×C₇₃

—

109

M₁₆×C₇₃

—

110

C₂×C₈×C₇₃

—

111

C₄⋊C₄×C₇₃

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

113

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₃

—

117

C₂³×C₇₃

—

118

C₂³×C₇₃

—

119

C₂³×C₇₃

—

120

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

121

Q₈×C₇₃

—

122

D₄×C₇₃

—

123

D₄×C₇₃

—

124

D₄×C₇₃

—

125

D₄×C₇₃

—

126

D₄×C₇₃

—

127

D₄×C₇₃

—

128

D₄×C₇₃

—

129

C₂×C₄×C₇₃

—

130

C₂×C₄×C₇₃

—

131

C₂×C₄×C₇₃

—

132

C₂×C₄×C₇₃

—

133

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

characteristic

134

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

135

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂×Dic₇₃

—

138

C₂×Dic₇₃

—

139

C₂×Dic₇₃

—

140

Dic₁₄₆

—

141

Dic₁₄₆

—

142

Dic₁₄₆

—

143

C₈×C₇₃

—

144

#10596831

—

145

C₂²×C₇₃

—

146

C₂²×C₇₃

—

147

C₂²×C₇₃

—

148

C₂²×C₇₃

—

149

C₂²×C₇₃

—

150

C₂²×C₇₃

—

151

C₂²×C₇₃

—

152

C₂²×C₇₃

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₄×C₇₃

—

154

C₄×C₇₃

—

155

C₄×C₇₃

—

156

C₄×C₇₃

#453

yes

—

157

C₄×C₇₃

#454

yes

—

158

Dic₇₃

—

159

Dic₇₃

—

160

#19077

—

maximal, Sylow

161

C₂×C₇₃

—

162

C₂×C₇₃

—

163

C₂×C₇₃

—

164

C₂×C₇₃

C₂×#453

yes

characteristic

165

C₂×C₇₃

C₂×#454

yes

—

166

#3550

—

167

#3151

D₇₃

yes

characteristic

168

#3138

—

169

#1657

—

170

#1526

—

171

#1525

—

172

C₇₃

#19077

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

174

#563

—

175

#559

—

146

—

176

Q₈²

—

146

—

177

#556

—

146

—

178

D₄×Q₈

—

146

—

179

#542

—

146

—

180

#536

—

146

—

181

#533

—

182

#532

C₂×D₇₃

yes

characteristic

183

C₂×#127

C₂×D₇₃

yes

characteristic

184

#496

C₂×D₇₃

yes

—

185

#493

—

186

#492

—

187

#490

—

188

#486

—

146

—

189

#486

—

146

—

190

#418

—

146

—

191

C₄×M₁₆

—

192

C₄×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

characteristic

193

#330

—

194

#329

—

195

C₂×#41

C₂²⋊D₇₃

yes

—

196

C₂²×Q₈

—

146

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

—

199

AGL(1,ℤ/8)

—

200

C₂×SD₁₆

—

201

C₂×D₈

—

202

C₂×M₁₆

—

203

C₂×M₁₆

—

146

—

204

C₄⋊Q₈

—

205

C₄⋊Q₈

—

206

C₄⋊Q₈

—

146

—

207

C₄⋊Q₈

—

146

—

208

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

209

#127

—

210

#127

—

211

#127

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

212

#127

C₂²×D₇₃

yes

—

213

#126

—

146

—

214

#125

—

215

#124

—

146

—

216

#124

—

146

—

217

#124

C₂²×D₇₃

yes

—

218

#123

—

146

—

219

#123

—

146

—

220

C₂²⋊Q₈

—

146

—

221

C₂²⋊Q₈

—

146

—

222

C₂²⋊Q₈

—

146

—

223

C₂²⋊Q₈

—

146

—

224

#121

—

225

C₄×Q₈

—

146

—

226

C₄×Q₈

—

146

—

227

C₄×Q₈

—

146

—

228

C₄×D₄

—

229

C₄×D₄

—

146

—

230

#117

—

231

#117

—

146

—

232

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

233

#102

—

146

—

234

#102

—

146

—

235

#97

—

236

#97

C₂²×D₇₃

yes

—

237

C₄×C₈

—

238

C₄×C₈

—

146

—

239

C₂⁴

—

240

#41

—

241

C₂×Q₈

—

584

—

242

C₂×Q₈

—

146

—

243

C₂×Q₈

—

146

—

244

C₂×Q₈

—

146

—

245

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

146

—

257

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

258

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

259

SD₁₆

—

260

D₈

—

261

M₁₆

—

262

M₁₆

—

292

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

146

—

265

C₄⋊C₄

—

266

C₄⋊C₄

—

267

C₄⋊C₄

—

268

C₄⋊C₄

—

146

—

269

C₄⋊C₄

—

146

—

270

C₄⋊C₄

—

146

—

271

C₄⋊C₄

—

146

—

272

C₄⋊C₄

—

146

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

146

—

275

C₂²⋊C₄

—

146

—

276

C₂²⋊C₄

—

146

—

277

C₄²

—

146

—

278

C₄²

—

146

—

279

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

280

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

281

C₄²

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

#14556559

yes

characteristic

287

Q₈

—

288

Q₈

—

292

—

289

Q₈

—

292

—

290

Q₈

—

584

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

D₄

—

297

D₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

584

—

303

C₂×C₄

—

146

—

304

C₂×C₄

—

146

—

305

C₂×C₄

#14556559

yes

characteristic

306

C₂×C₄

#14556559

yes

—

307

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

308

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

292

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

C₂×#14556559

yes

characteristic

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

292

—

323

C₄

—

292

—

324

C₄

#17988754

yes

—

325

C₄

#17988758

yes

—

326

C₂

—

327

C₂

—

328

C₂

—

329

C₂

C₂×#17988754

yes

characteristic

330

C₂

C₂×#17988758

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556559
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting, prime radical	C₇₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19077
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556559

commutator, cosocle

C₄²×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₃

Fitting, prime radical

C₇₃×#3151

C₂

C₂²×C₇₃

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

N	H ≅ G/N	type
1. #22624345	C₂	semidirect
2. #22620305	C₂	semidirect
3. #22609227	C₂	semidirect
4. #22608525	C₂	semidirect
5. #22608523	C₂	semidirect
7. #17989337	C₂²	semidirect
20. #17988328	C₂²	semidirect
21. #17988327	C₂²	semidirect
172. C₇₃	#19077	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22624345

C₂

semidirect

2. #22620305

C₂

semidirect

3. #22609227

C₂

semidirect

4. #22608525

C₂

semidirect

5. #22608523

C₂

semidirect

7. #17989337

C₂²

semidirect

20. #17988328

C₂²

semidirect

21. #17988327

C₂²

semidirect

172. C₇₃

#19077

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624345	2
#22620305	2
#22609227	2
#22608525	2
#22608523	2
C₇₃×#3151	2
#19077	73

subgroup

index

C₇₃×#3151

Subgroups — #33068017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups