Finite Group Databasebeta

← #33068018

Subgroups — #33068018

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609228C218yesmaximal, complemented
5#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556617—22no—
10#17989341C2214yescomplemented
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988974C2214yes—
23#17988963—21no—
24#17988959—21no—
25#17988951C2214yes—
26#17988933—21no—
27#17988933—21no—
28#17988592—22no—
29C4×#11924012C2211yescharacteristic
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988329C2214yescomplemented
32#17988328C2214yescomplemented
33#17988326C2214yescomplemented
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36#490×C73C2214yes—
37#486×C73—21no—
38#486×C73—21no—
39#418×C73—22no—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028D412yes—
42C2×Q8×D73—22no—
43#14556617—48no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924013—24no—
46C2×#11924012—21no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556590—24no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583C2312yes—
58#14556580—22no—
59#14556579—22no—
60#14556579C2312yes—
61#14556577—24no—
62#14556576—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556571—24no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556569—24no—
69#14556567—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79#14556553—22no—
80#14556550D412yes—
81#14556549—22no—
82#14556512—24no—
83#14556512—24no—
84#14556502C2312yes—
85#14556502C2312yes—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C2×M16×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73C2312yes—
98#125×C73C2312yes—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#102×C73—24no—
106#102×C73—24no—
107#97×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—44no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114Q8×D73—84no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—24no—
121#11924016—48no—
122#11924013—48no—
123#11924012—24no—
124#11924012—42no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—24no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—24no—
144C4×Dic73—22no—
145C24×C73—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—44no—
152C2×D4×C73—44no—
153C2×D4×C73—44no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—42no—
175C23×C73—82no—
176C23×C73—82no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182D4×C73—44no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73—44no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—84no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—164no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73#45312yes—
232C4×C73#45412yes—
233C4×C73#45412yes—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#19077—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—41no—
239C2×C73—162no—
240C2×C73C2×#45311yescharacteristic
241C2×C73C2×#45411yescharacteristic
242C2×C73C2×#45411yescharacteristic
243D73—82no—
244#3550—731no—
245#3151—731no—
246#3138—731no—
247#3138D7311yescharacteristic, complemented
248#1657—738no—
249#1526—731no—
250#1526—731no—
251#1525—731no—
252C73#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
254#563—734no—
255#559—1461no—
256Q82—1461no—
257#556—1461no—
258#556—1461no—
259D4×Q8—1461no—
260D4×Q8—1461no—
261#542—1462no—
262#542—1462no—
263#536—1462no—
264#533—731no—
265#533C2×D7311yescharacteristic
266#532—731no—
267C2×#127C2×D7311yescharacteristic
268#496—734no—
269#493—1461no—
270#492—1461no—
271#490—734no—
272#490C2×D7314yes—
273#486—21no—
274#486—21no—
275#486—1461no—
276#486—1461no—
277#418—22no—
278#418—1462no—
279C4×M16—731no—
280C4×M16—731no—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282#330—734no—
283#330—734no—
284#329—734no—
285C2×#41—732no—
286C22×Q8—1462no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—2928no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×D8—1464no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—1461no—
295C2×M16—1461no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1462no—
300C4⋊Q8—1464no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—731no—
308#127C22×D7312yes—
309#126—1464no—
310#126—1464no—
311#125—732no—
312#125C22×D7312yes—
313#124—732no—
314#124—1462no—
315#124—1464no—
316#124—1462no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1461no—
325C22⋊Q8—1461no—
326C22⋊Q8—1464no—
327#121—1461no—
328#121—1461no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—732no—
340#117—1462no—
341#117C22⋊D7312yes—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—1464no—
346#102—1464no—
347#97—732no—
348#97—732no—
349#97C22×D7312yes—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1461no—
352C4×C8—1461no—
353C24—41no—
354#41—2924no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—5844no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—2928no—
381D8—2928no—
382M16—42no—
383M16—2922no—
384M16—1464no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—22no—
412C42—1464no—
413C42—1462no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—1462no—
423C23#1455655911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—5844no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5842no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4#1455655911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2922no—
458C8—1464no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22—2922no—
467C22—2922no—
468C22—2922no—
469C22C2×#1455655911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4#1798875312yes—
479C4#1798875812yes—
480C4#1798875912yes—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2—5842no—
484C2C2×#1798875311yescharacteristic
485C2C2×#1798875811yescharacteristic
486C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620381C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19077
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609228C2semidirect
5. #22608526C2semidirect
6. #22608525C2semidirect
7. #22608522C2semidirect
8. C73×#3138C2semidirect
10. #17989341C22semidirect
31. #17988329C22semidirect
32. #17988328C22semidirect
33. #17988326C22semidirect
247. #3138D73semidirect
252. C73#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226203812
#226203052
#226092282
#226085262
#226085252
#226085222
C73×#31382
#1907773