Finite Group Databasebeta

← #33068293

Subgroups — #33068293

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609381C212yesmaximal, complemented
6#22609367C212yesmaximal, complemented
7#22609353C212yesmaximal, complemented
8#22609339C212yesmaximal, complemented
9#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988941—21no—
16#17988941—21no—
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988937C2211yescharacteristic, complemented
19#17988933C2211yescharacteristic, complemented
20#17988933C2211yescharacteristic, complemented
21#17988918—21no—
22#17988898—21no—
23#17988878C2212yes—
24#17988864C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988779C2212yes—
27#17988740—21no—
28#17988720—21no—
29C4×#11924017—22no—
30C4×#11924013—22no—
31#17988652—21no—
32#17988652—21no—
33#17988652C2212yes—
34#17988652C2212yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988583—21no—
37#17988583—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C22×#10596831D411yescharacteristic
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55C2×C8×D73—22no—
56C2×C8×D73—22no—
57C2×C8×D73—44no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292C2312yes—
69#14556550—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924005—21no—
72#14556524—22no—
73#14556523—22no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556516—22no—
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556515—21no—
79#14556515—21no—
80#14556513—22no—
81#14556512—21no—
82#14556512—21no—
83#14556512—21no—
84#14556512—21no—
85#14556512—22no—
86#14556511—22no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×#41×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2311yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—42no—
121#11924017—44no—
122#11924013—44no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C8×D73—44no—
131C8×D73—44no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—41no—
144#41×C73—42no—
145#41×C73—42no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—42no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73—41no—
167C23×C73#12111yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—41no—
173Q8×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#13512yes—
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—24no—
196D292—22no—
197D292#13514yes—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—44no—
201Dic146—42no—
202Dic146—81no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73#46312yes—
216C22×C73C2×#12111yescharacteristic
217C2×D73—24no—
218C2×D73—48no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#46312yes—
226C4×C73C2×#13512yes—
227C4×C73C2×#13511yescharacteristic
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231Dic73—81no—
232#19110—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73—161no—
235C2×C73C2×#46311yescharacteristic
236C2×C73#305011yescharacteristic
237C2×C73#306711yescharacteristic
238D73—44no—
239#3131—731no—
240#3101—731no—
241#3100—731no—
242C2×C8×D4—731no—
243#1683—732no—
244#1681—732no—
245#1679—732no—
246#1677—732no—
247#1564—731no—
248#1542—731no—
249#1540D7311yescharacteristic, complemented
250C73#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×C8—1461no—
252#533—731no—
253#532C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4×D4—731no—
255#488—1461no—
256#488—1461no—
257#487—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#486—731no—
261#483—1461no—
262#480—1461no—
263#476—732no—
264#474—732no—
265#461—732no—
266#459—732no—
267#450—1461no—
268#447—1461no—
269C4×SD16—1462no—
270C4×D8—1462no—
271C8×D4—732no—
272C8×D4—732no—
273C8×D4—1461no—
274C8×D4—1461no—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
278#416—1461no—
279#416—1461no—
280C2×C22⋊C8—1461no—
281C2×C4×C8—731no—
282#335—732no—
283#334—732no—
284#333—732no—
285#332—732no—
286#332C2×D7312yescomplemented
287#331C2×D7312yescomplemented
288C2×#41—21no—
289C22×D4—731no—
290C23×C4—1461no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—2924no—
295C22×C8—731no—
296C22×C8—731no—
297C22×C8—1462no—
298C22×C8—1462no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302#127C22×D7311yescharacteristic
303#125—1461no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—732no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—1461no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#106—1462no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—732no—
325C4⋊C8C22×D7312yes—
326C4⋊C8C22×D7312yes—
327#103—1462no—
328#103—1461no—
329#103—1461no—
330#103—1461no—
331#103—1461no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1461no—
336#102—1461no—
337#102—1461no—
338#102—1461no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1462no—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1461no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—731no—
345C4×C8—731no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—1461no—
349C24—1461no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—732no—
360C2×D4—1464no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371SD16—2924no—
372D8—2924no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—2924no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—2921no—
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42#1192402811yescharacteristic
404C42C23×D7311yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—2922no—
407C23—2922no—
408C23—1464no—
409C23—1462no—
410C23#1455656411yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—2922no—
414Q8—5841no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—734no—
421D4—1464no—
422D4—1462no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656411yescharacteristic
435C2×C4#1455656411yescharacteristic
436C2×C4#1455656411yescharacteristic
437C2×C4#1455661212yes—
438C2×C4#1455661512yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C8—1461no—
446C8—1461no—
447C8—1461no—
448C8—1461no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—2928no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—1464no—
458C22#1798880112yes—
459C22C2×#1455656411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—2922no—
465C4—5841no—
466C4—5841no—
467C4#1798880112yes—
468C4#135×D7312yes—
469C4C2×#1455661211yescharacteristic
470C4C2×#1455661511yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—2924no—
474C2C2×#1798880111yescharacteristic
475C2#2261951111yescharacteristic
476C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619927C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19110
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620253C2semidirect
2. #22619940C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609381C2semidirect
6. #22609367C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22608677C2semidirect
10. #22608589C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
17. #17988937C22semidirect
18. #17988937C22semidirect
19. #17988933C22semidirect
20. #17988933C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
249. #1540D73semidirect
250. C73#19110semidirect
286. #332C2×D73semidirect
287. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202532
#226199402
#226199272
C2×#179886522
#226093812
#226093672
#226093532
#226093392
#226086772
#226085892
C73×#15402
#1911073