Finite Group Databasebeta

← #33068299

Subgroups — #33068299

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609385C212yesmaximal, complemented
6#22609371C212yesmaximal, complemented
7#22609357C212yesmaximal, complemented
8#22609343C212yesmaximal, complemented
9#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988944—21no—
16#17988944—21no—
17#17988939C2211yescharacteristic, complemented
18#17988939C2211yescharacteristic, complemented
19#17988935C2211yescharacteristic, complemented
20#17988935C2211yescharacteristic, complemented
21#17988915—21no—
22#17988901—21no—
23#17988874C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988737—21no—
28#17988723—21no—
29C4×#11924015—22no—
30C4×D584—22no—
31#17988652—21no—
32#17988652—21no—
33#17988652C2212yes—
34#17988652C2212yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988581—21no—
37#17988581—21no—
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—22no—
54C22×#10596831D411yescharacteristic
55C22×#10596831D411yescharacteristic
56C2×C8×D73—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58C2×C8×D73—44no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D412yes—
69C4×D292C2312yes—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924005—21no—
72#14556525—22no—
73#14556522—22no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75#14556515—22no—
76#14556514—21no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556511—22no—
83#14556511—21no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86#14556511—21no—
87C22⋊#10596831—21no—
88#14556503—22no—
89#14556503—22no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831D411yescharacteristic
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831C2311yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—24no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—41no—
127#11924015—44no—
128D584—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C8×D73—44no—
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C2×C8×C73—22no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—42no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—24no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—81no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#13512yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—24no—
191D292—22no—
192D292—42no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—81no—
196D292#13514yes—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—82no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—21no—
206#10596831—21no—
207#10596831—21no—
208#10596831—21no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#46312yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—24no—
215C2×D73—48no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#46312yes—
227C4×C73C2×#13512yes—
228C4×C73C2×#13511yescharacteristic
229C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic73—42no—
231Dic73—81no—
232#19110—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—22no—
234C2×C73C2×#46311yescharacteristic
235C2×C73#305011yescharacteristic
236C2×C73#306711yescharacteristic
237D73—44no—
238D73—161no—
239#3131—731no—
240#3101—731no—
241#3100—731no—
242C2×C8×D4—731no—
243#1683—732no—
244#1681—732no—
245#1679—732no—
246#1677—732no—
247#1564—731no—
248#1542D7311yescharacteristic, complemented
249#1540—731no—
250C73#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×C8—1461no—
252#533C2×D7311yescharacteristic
253#532—731no—
254C2×C4×D4—731no—
255#488—1461no—
256#488—1461no—
257#487—731no—
258#487—731no—
259#486—731no—
260#486—731no—
261#483—1461no—
262#480—1461no—
263#476—732no—
264#474—732no—
265#461—732no—
266#459—732no—
267#450—1461no—
268#447—1461no—
269C4×SD16—1462no—
270C4×D8—1462no—
271C8×D4—732no—
272C8×D4—732no—
273C8×D4—1461no—
274C8×D4—1461no—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
278#416—1461no—
279#416—1461no—
280C2×C22⋊C8—1461no—
281C2×C4×C8—731no—
282#335—732no—
283#334—732no—
284#333C2×D7312yescomplemented
285#332—732no—
286#332C2×D7312yescomplemented
287#331—732no—
288C2×#41—1461no—
289C22×D4—731no—
290C23×C4—1461no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—2924no—
295C22×C8—731no—
296C22×C8—731no—
297C22×C8—1462no—
298C22×C8—1462no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302#127—731no—
303#125—21no—
304#124—1461no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—1461no—
308#121—1461no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—732no—
312C4×D4—732no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#106—1462no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—732no—
325C4⋊C8C22×D7312yes—
326C4⋊C8C22×D7312yes—
327#103—1461no—
328#103—1461no—
329#103—1461no—
330#103—1461no—
331#103—1462no—
332#102—1461no—
333#102—1461no—
334#102—1461no—
335#102—1461no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1462no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1462no—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1461no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—731no—
345C4×C8—731no—
346C4×C8—731no—
347C4×C8—731no—
348C4×C8—1461no—
349C24—1461no—
350#41—2922no—
351#41—2922no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4#1192402811yescharacteristic
371SD16—2924no—
372D8—2924no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—2924no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—731no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2921no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—41no—
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42#1192402811yescharacteristic
404C42C23×D7311yescharacteristic
405C23—2922no—
406C23—2922no—
407C23—2921no—
408C23—1464no—
409C23—1462no—
410C23#1455656411yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420D4—734no—
421D4—1464no—
422D4—1462no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4#1455656411yescharacteristic
435C2×C4#1455656411yescharacteristic
436C2×C4#1455656411yescharacteristic
437C2×C4#1455661412yes—
438C2×C4#1455661812yes—
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C8—1461no—
446C8—1461no—
447C8—1461no—
448C8—1461no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2928no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22—1464no—
458C22#1798880512yes—
459C22C2×#1455656411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4#1798880512yes—
468C4#135×D7312yes—
469C4C2×#1455661411yescharacteristic
470C4C2×#1455661811yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—2924no—
473C2—11681no—
474C2C2×#1798880511yescharacteristic
475C2#2261951111yescharacteristic
476C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19110
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620256C2semidirect
2. #22619935C2semidirect
4. C2×#17988652C2semidirect
5. #22609385C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22608677C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988939C22semidirect
19. #17988935C22semidirect
20. #17988935C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
248. #1542D73semidirect
250. C73#19110semidirect
284. #333C2×D73semidirect
286. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202562
#226199352
#226199322
C2×#179886522
#226093852
#226093712
#226093572
#226093432
#226086772
#226085812
C73×#15422
#1911073