Finite Group Databasebeta

← #1678×D73 #33068356

Subgroups — #1678×D73 #33068356

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic
2#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988932—21no—
24#17988932—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic, complemented
26#17988882C2211yescharacteristic, complemented
27#17988881—21no—
28#17988880—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic, complemented
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36C8×Dic146—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
38#17988711—21no—
39#17988711C2211yescharacteristic, complemented
40#107×D73—21no—
41C4⋊C8×D73—21no—
42C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73—21no—
46#102×D73—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89Q8×Dic73D411yescharacteristic
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—82no—
152Q8×D73SD1614yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—82no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924017—42no—
171#11924016—42no—
172#11924015—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—22no—
179C8×D73—22no—
180C8×D73—42no—
181C8×D73—42no—
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73C2×SD1612yes—
254C4×D73#13512yes—
255C4×D73#13512yes—
256C4×D73#13712yes—
257Dic146—21no—
258Dic146—24no—
259Dic146—82no—
260Dic146—81no—
261Dic146C2×SD1612yes—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C2×D73#46412yes—
281C2×D73#46512yes—
282C2×D73#47212yes—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×#13711yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46412yes—
296Dic73#46512yes—
297C2×#1678—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—161no—
299C2×C73C2×#46411yescharacteristic
300C2×C73C2×#46511yescharacteristic
301C2×C73C2×#47211yescharacteristic
302D73—161no—
303D73#167814yesdirect product factor
304C2×#486—731no—
305C2×#477—731no—
306C2×#460—731no—
307C2×C8×Q8—731no—
308#1678—731no—
309#1678—731no—
310#1678—731no—
311#1678—731no—
312#1678—731no—
313#1678—731no—
314#1678—731no—
315#1678D7311yescharacteristic, direct product factor
316C2×#334—731no—
317C2×#333—731no—
318C2×#331—731no—
319C73C2×#167811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—1461no—
321C2×C4⋊Q8—731no—
322C2×#127—731no—
323C2×C4×Q8—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—1461no—
328#486—1461no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#477—731no—
331#477—731no—
332#477—731no—
333#477—1461no—
334#477—1461no—
335#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#460—731no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#460—1461no—
340#460—1461no—
341#460C2×D7311yescharacteristic
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8—731no—
344C8×Q8—731no—
345C8×Q8—1461no—
346C8×Q8—1461no—
347C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C2×#107—1461no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352C2×C4⋊C8—1461no—
353C2×#103—1461no—
354C2×#102—1461no—
355C2×#102—1461no—
356C2×#102—1461no—
357C2×C4×C8—731no—
358C2×C4×C8—1461no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361#334—731no—
362#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#333—731no—
364#333—731no—
365#333—731no—
366#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331—731no—
370#331C2×D7311yescharacteristic
371C22×Q8—731no—
372C22×Q8—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—731no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C24—2921no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2921no—
452C2×Q8—5842no—
453C2×Q8—734no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479SD16—42no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482SD16—2922no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C42—21no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—5842no—
524C23—731no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—5841no—
528Q8—5842no—
529Q8—732no—
530Q8—1464no—
531Q8—1461no—
532Q8SD16×D7312yes—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4#41×D7311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—732no—
585C22—11684no—
586C22#121×D7311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2921no—
592C4—5841no—
593C4—732no—
594C4—732no—
595C4—1462no—
596C4—1461no—
597C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4#135×D7311yescharacteristic
600C4#137×D7311yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—734no—
603C2—11681no—
604C2#464×D7311yescharacteristic
605C2#465×D7311yescharacteristic
606C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1678D73
hypocenterC73C2×#1678
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D73C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609346C2semidirect
10. #22609345C2semidirect
11. #22609344C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #333×D73C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
25. #17988883C22semidirect
26. #17988882C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
35. Q8×#10596831C22semidirect
37. C8×Dic146C22semidirect
39. #17988711C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
303. D73#1678direct (N × H)
315. #1678D73direct (N × H)
319. C73C2×#1678semidirect
335. #477C2×D73semidirect
347. C8×Q8C2×D73semidirect
362. #334C2×D73semidirect
366. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#477×D732
#460×D732
C8×Q8×D732
#226093502
#226093492
#226093482
#226093472
#226093462
#226093452
#226093442
#334×D732
#333×D732
#331×D732
C73×#16782
C2×#167873