Finite Group Databasebeta

← #33068397

Subgroups — #33068397

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620255C211yesmaximal, characteristic
2#22619972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619964C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608579C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988943—21no—
20#17988943—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988907—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988798C2211yescharacteristic
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988744—21no—
33#17988727—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35C8×Dic146—21no—
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711—21no—
38#17988711C2211yescharacteristic
39#17988681—21no—
40#17988679—21no—
41#17988674—21no—
42#17988672—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73—21no—
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988582—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73D411yescharacteristic
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556D411yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C8×Dic73—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161Dic292—42no—
162#11924018—42no—
163#11924017—42no—
164#11924015—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—22no—
171C8×D73—22no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233D292—82no—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73#13512yes—
241C4×D73#13712yes—
242Dic146—24no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73#46412yes—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—22no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73#46412yes—
279#19123—731nomaximal, Sylow
280C2×C73C2×#46411yescharacteristic
281C2×C73#305011yescharacteristic
282C2×C73#306711yescharacteristic
283D73—22no—
284D73—161no—
285#3131—731no—
286#3104—731no—
287#3103—731no—
288C2×C8×Q8—731no—
289#1684—731no—
290#1684D7311yescharacteristic, complemented
291#1682—731no—
292#1682—731no—
293#1680—731no—
294#1680—731no—
295#1678—731no—
296#1678—731no—
297#1564—731no—
298#1542—731no—
299#1540—731no—
300C73#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
301#533—731no—
302#532—731no—
303C2×C4×Q8—731no—
304#488—1461no—
305#488—1461no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#481—1461no—
312#477—731no—
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#475—731no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#462—731no—
317#462—731no—
318#460—731no—
319#460—731no—
320#451—1461no—
321#448—1461no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328C4×Q16—1461no—
329C4×Q16—1461no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335C2×C4⋊C8—1461no—
336#416—1461no—
337#416—1461no—
338C2×C4×C8—731no—
339C2×C4×C8—1461no—
340#335—731no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#334—731no—
343#334—731no—
344#333—731no—
345#333C2×D7311yescharacteristic
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#331—731no—
351#331—731no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#125—1461no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—1461no—
386#107—21no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—2921no—
494C23—731no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—732no—
502Q8—1464no—
503Q8—1461no—
504Q8#1455661412yes—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—5841no—
510D4—5842no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4#41×D7311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—732no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22#121×D7311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—732no—
557C4—1461no—
558C4—1462no—
559C4—1461no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4#135×D7311yescharacteristic
562C4C2×#1455661411yescharacteristic
563C4#137×D7311yescharacteristic
564C2—11681no—
565C2—1462no—
566C2#464×D7311yescharacteristic
567C2#2261951411yescharacteristic
568C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19123
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619972C2semidirect
4. C8×Q8×D73C2semidirect
5. #22609386C2semidirect
6. #22609376C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
9. #22609359C2semidirect
10. #22609350C2semidirect
11. #22609349C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608585C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
290. #1684D73semidirect
300. C73#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226202552
#226199722
#226199642
C8×Q8×D732
#226093862
#226093762
#226093752
#226093602
#226093592
#226093502
#226093492
#226086782
#226085852
#226085792
C73×#16842
#1912373