Finite Group Databasebeta

← #33068404

Subgroups — #33068404

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619380C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988895—21no—
24#17988888—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988814—21no—
30#17988814—21no—
31#17988806—21no—
32#17988799—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39C4×#11924016—21no—
40C4×#11924016—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988650—21no—
44#17988650—21no—
45#17988638—21no—
46#17988625—21no—
47C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
48#17988584—21no—
49#17988583—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550D411yescharacteristic
95#14556548—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028SD1614yescomplemented
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924018—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924015—42no—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—41no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—42no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4111yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×SD1612yes—
234C2×C4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—24no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292C2×SD1612yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13512yescomplemented
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73#46512yes—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—22no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#46512yes—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19124—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#303511yescharacteristic
293C2×C73C2×#46511yescharacteristic
294C2×C73#306711yescharacteristic
295D73—42no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299C8×#41—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1677—731no—
304#1672—731no—
305#1671—731no—
306#1666—731no—
307#1665—731no—
308C2×#334—731no—
309#1542—731no—
310#1540D7311yescharacteristic, complemented
311C73#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533—731no—
314#532C2×D7311yescharacteristic
315C4×#41—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4—1461no—
342#431—1461no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C2×C4×C8—731no—
350C2×C4×C8—1461no—
351#334—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331C2×D7311yescharacteristic
362#331C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—21no—
364C2×#41—731no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#125—1461no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—731no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—734no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4#1192402811yescharacteristic
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42#1192402811yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1461no—
512C23#1455656411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5841no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—732no—
527D4—1464no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4#1455656411yescharacteristic
544C2×C4#1455656411yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4SD16×D7312yes—
547C2×C4#1455661012yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—1462no—
569C22#1798881512yes—
570C22C2×#1455656411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—1462no—
580C4#1798881512yes—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4C2×#1455661011yescharacteristic
584C4#1798938411yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—2922no—
588C2#2261938411yescharacteristic
589C2C2×#1798881511yescharacteristic
590C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619380C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19124
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620486C2semidirect
2. #22619721C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609364C2semidirect
6. #22609357C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609312C2semidirect
10. #22609305C2semidirect
11. #22609278C2semidirect
12. #22609271C2semidirect
13. C2×#17988337C2semidirect
14. #22608586C2semidirect
15. C73×#1540C2semidirect
146. #11924028SD16semidirect
264. #10596831#135semidirect
310. #1540D73semidirect
311. C73#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204862
#226197212
#226193802
#226188872
#226093642
#226093572
#226093462
#226093392
#226093122
#226093052
#226092782
#226092712
C2×#179883372
#226085862
C73×#15402
#1912473