Finite Group Databasebeta

← #33068410

Subgroups — #33068410

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619386C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988818—21no—
23#17988818—21no—
24#17988809—21no—
25#17988802—21no—
26#17988797C2211yescharacteristic
27#17988792C2211yescharacteristic
28#17988787C2211yescharacteristic
29#17988782C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31Q8×#10596831C2211yescharacteristic
32C4×#11924015—21no—
33C4×#11924015—21no—
34D4×#10596831—21no—
35D4×#10596831—21no—
36D4×#10596831C2211yescharacteristic
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988640—21no—
39#17988640C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988581—21no—
42C2×C4×#10596831—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988337C2211yescharacteristic
45#17988337C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#478×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#427×C73—21no—
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831D411yescharacteristic
79C22×#10596831D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556579—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831—21no—
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831D411yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924015—42no—
156#11924015—42no—
157#11924015—42no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—41no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73SD1614yescomplemented
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4111yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222D4×C73—24no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13512yescomplemented
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73#46512yes—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#46512yes—
284C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288Dic73—81no—
289#19124—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73#303511yescharacteristic
293C2×C73C2×#46511yescharacteristic
294C2×C73#306711yescharacteristic
295D73—161no—
296#3167—731no—
297#3076D7311yescharacteristic, complemented
298#3035—731no—
299C8×#41—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1677—731no—
304#1672—731no—
305#1671—731no—
306#1666—731no—
307#1665—731no—
308C2×#334—731no—
309#1542—731no—
310#1540—731no—
311C73#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533C2×D7311yescharacteristic
314#532—731no—
315C4×#41C2×D7311yescharacteristic
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—21no—
321#478—21no—
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#476C2×D7311yescharacteristic
324#475C2×D7311yescharacteristic
325#474C2×D7311yescharacteristic
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4—1461no—
342#431—731no—
343#431—1461no—
344#427—21no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1461no—
349C2×C4×C8—731no—
350C2×C4×C8—1461no—
351#334—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#125—21no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441#41—22no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41#1192401514yescomplemented
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4#1192402711yescharacteristic
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C42#1192402711yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2921no—
512C23#1455656311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8C2×#1192401512yes—
520D4—24no—
521D4—21no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4C2×#1192401512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4#1455656311yescharacteristic
544C2×C4#1455656311yescharacteristic
545C2×C4#1455656311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192401512yes—
547C2×C4#1455661112yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22#1798881812yes—
570C22C2×#1455656311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—5841no—
580C4#1798881812yes—
581C4C22×#1192401511yescharacteristic
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4C2×#1455661111yescharacteristic
584C4#1798938411yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—11681no—
588C2#2261938211yescharacteristic
589C2C2×#1798881811yescharacteristic
590C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3076C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619386C2
hypercenter#3076D73
hypocenterC73#19124
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
3. #41×#10596831C2semidirect
4. #22609359C2semidirect
5. #22609352C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609308C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609274C2semidirect
12. C2×#17988337C2semidirect
13. #22608588C2semidirect
14. #22608581C2semidirect
15. C73×#3076C2semidirect
177. #41×C73SD16semidirect
264. #10596831#135semidirect
297. #3076D73semidirect
311. C73#19124semidirect
444. #41#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226193862
#41×#105968312
#226093592
#226093522
#226093492
#226093422
#226093152
#226093082
#226092812
#226092742
C2×#179883372
#226085882
#226085812
C73×#30762
#1912473