Finite Group Databasebeta

← #33068412

Subgroups — #33068412

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619388C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C4×#11924028C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988891—21no—
24#17988884—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988818—21no—
30#17988818—21no—
31#17988810—21no—
32#17988803—21no—
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988793C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988652C2211yescharacteristic
43#17988650—21no—
44#17988650—21no—
45#17988638—21no—
46#17988623—21no—
47C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
48#17988584—21no—
49#17988581—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78C22×#10596831D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550D411yescharacteristic
95#14556548—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C22×C8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145#11924028—22no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028SD1614yescomplemented
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166D584—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—41no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73#4111yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73#4111yescharacteristic
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73#12111yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×SD1612yes—
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D73—24no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245D292C2×SD1612yes—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13512yescomplemented
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73#46512yes—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73#46512yes—
281C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19124—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73#303511yescharacteristic
292C2×C73C2×#46511yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—161no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299C8×#41—731no—
300#1680—731no—
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1677—731no—
304#1672—731no—
305#1671—731no—
306#1666—731no—
307#1665—731no—
308C2×#334—731no—
309#1542D7311yescharacteristic, complemented
310#1540—731no—
311C73#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533C2×D7311yescharacteristic
314#532—731no—
315C4×#41—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475—731no—
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4—1461no—
342#431—1461no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C2×C4×C8—731no—
350C2×C4×C8—1461no—
351#334—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333C2×D7311yescharacteristic
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#125—21no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—21no—
399#117—731no—
400#117—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—734no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4#1192402811yescharacteristic
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1462no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—41no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42#1192402811yescharacteristic
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512C23#1455656411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1464no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1464no—
543C2×C4#1455656411yescharacteristic
544C2×C4#1455656411yescharacteristic
545C2×C4#1455656411yescharacteristic
546C2×C4SD16×D7312yes—
547C2×C4#1455661412yes—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—1462no—
569C22#1798881912yes—
570C22C2×#1455656411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—1462no—
580C4#1798881912yes—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4C2×#1455661411yescharacteristic
584C4#1798938411yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—2922no—
587C2—11681no—
588C2#2261938411yescharacteristic
589C2C2×#1798881911yescharacteristic
590C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619388C2
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19124
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
2. #22619713C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609360C2semidirect
6. #22609353C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609316C2semidirect
10. #22609309C2semidirect
11. #22609282C2semidirect
12. #22609275C2semidirect
13. C2×#17988337C2semidirect
14. #22608578C2semidirect
15. C73×#1542C2semidirect
148. #11924028SD16semidirect
264. #10596831#135semidirect
309. #1542D73semidirect
311. C73#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226197132
#226193882
#226188872
#226093602
#226093532
#226093502
#226093432
#226093162
#226093092
#226092822
#226092752
C2×#179883372
#226085782
C73×#15422
#1912473