Finite Group Databasebeta

← #33068413

Subgroups — #33068413

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619389C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4×#11924029C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988892—21no—
24#17988886—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988819—21no—
29#17988819—21no—
30#17988811—21no—
31#17988805—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35Q8×#10596831C2211yescharacteristic
36#17988672—21no—
37#17988672—21no—
38C8×D292—21no—
39C8×D292C2211yescharacteristic
40#17988652—21no—
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988639—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988622—21no—
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988582—21no—
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69#14556614—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80C2×C8×D73D411yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73D411yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553D411yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549D411yescharacteristic
101C42×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—22no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029SD1614yescomplemented
149C2×Dic146—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167D584—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—22no—
174C8×D73—41no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73#12111yescharacteristic
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—24no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—82no—
243D292C2×SD1612yes—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—24no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73C2×SD1612yes—
253C4×D73#13512yes—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831#13512yescomplemented
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73#46512yes—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46512yes—
289#19124—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#303511yescharacteristic
291C2×C73C2×#46511yescharacteristic
292C2×C73#306711yescharacteristic
293D73—22no—
294D73—42no—
295D73—161no—
296#3167—731no—
297#3076—731no—
298#3035—731no—
299C8×#41—731no—
300#1680D7311yescharacteristic, complemented
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1677—731no—
304#1672—731no—
305#1671—731no—
306#1666—731no—
307#1665—731no—
308C2×#334—731no—
309#1542—731no—
310#1540—731no—
311C73#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1461no—
313#533—731no—
314#532—731no—
315C4×#41—731no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#487C2×D7311yescharacteristic
319#486—731no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#475C2×D7311yescharacteristic
325#474—731no—
326#465—1461no—
327#465—1461no—
328#464—1461no—
329#463—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334C8×Q8—731no—
335C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—1461no—
341C8×D4—1461no—
342#431—731no—
343#431—1461no—
344#427—1461no—
345C2×C4⋊C8—731no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#416—1461no—
348#416—1461no—
349C2×C4×C8—731no—
350C2×C4×C8—1461no—
351#334—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#334C2×D7311yescharacteristic
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41—1461no—
365#135—2924no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8—731no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#125—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398#117—731no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—734no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462Q16—42no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42C23×D7311yescharacteristic
510C23—2921no—
511C23—731no—
512C23—1461no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5841no—
519Q8SD16×D7312yes—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1464no—
528D4—1461no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#41×D7311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22—732no—
567C22—1462no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22#121×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—732no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4#135×D7311yescharacteristic
584C4#1798938611yescharacteristic
585C2—2922no—
586C2—11681no—
587C2—1462no—
588C2#2261938511yescharacteristic
589C2#465×D7311yescharacteristic
590C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619389C2
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19124
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620493C2semidirect
2. #22619714C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609351C2semidirect
6. #22609347C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609275C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #22608579C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
148. #11924029SD16semidirect
264. #10596831#135semidirect
300. #1680D73semidirect
311. C73#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204932
#226197142
#226193892
C8×#119240292
#226093512
#226093472
#226093412
#226093112
#226093052
#226092812
#226092752
#334×D732
#226085872
#226085792
C73×#16802
#1912473