Finite Group Databasebeta

← #33068418

Subgroups — #33068418

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17C2×#14556610—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4×#11924027C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988822—21no—
25#17988822—21no—
26#17988812—21no—
27#17988808—21no—
28#17988804—21no—
29#17988800—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36C8×Dic146C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38#17988667—21no—
39#17988667—21no—
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D73—21no—
42#17988650—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988637—21no—
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988582—21no—
48#17988580—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027D411yescharacteristic
70#14556612—44no—
71#14556610—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84C2×C8×D73D411yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556D411yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73D411yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—21no—
102#14556549D411yescharacteristic
103#14556547—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924027—22no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027D814yescomplemented
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167Dic292—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924016—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924013—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—22no—
182C8×D73—41no—
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208SD16×C73—42no—
209D8×C73—42no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73C2×D812yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D73—24no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73C2×D812yes—
263C4×D73#13512yes—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146C2×D812yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831#13512yescomplemented
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73#46612yes—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×D811yescharacteristic
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73#46612yes—
304#19125—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#303511yescharacteristic
308C2×C73C2×#46611yescharacteristic
309C2×C73#306711yescharacteristic
310D73—22no—
311D73—161no—
312#3169—731no—
313#3035—731no—
314#3035—731no—
315C8×#41—731no—
316#1682—731no—
317#1682—731no—
318#1681—731no—
319#1681D7311yescharacteristic, complemented
320#1674—731no—
321#1673—731no—
322#1668—731no—
323#1667—731no—
324C2×#335—731no—
325#1540—731no—
326#1540—731no—
327C73#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329C2×#135—1461no—
330#532—731no—
331#532—731no—
332C4×#41—731no—
333#500—731no—
334#493—731no—
335#486—731no—
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#466—1461no—
338#466—1461no—
339#464—1461no—
340#464—1461no—
341#463—1461no—
342#463—1461no—
343#462—731no—
344#462—731no—
345#461—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#460—731no—
348#460—731no—
349#459—731no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351C8×Q8—731no—
352C8×Q8—731no—
353C4×D8—1461no—
354C4×D8—1461no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4—1461no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359#431—731no—
360#431—1461no—
361C2×C4⋊C8—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363#416—1461no—
364#416—1461no—
365C2×C4×C8—731no—
366C2×C4×C8—1461no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#335—731no—
370#335C2×D7311yescharacteristic
371#332—731no—
372#332—731no—
373#332—731no—
374#332C2×D7311yescharacteristic
375#331—731no—
376#331—731no—
377#331—731no—
378#331C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—731no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383#135—2924no—
384C2×Q16—1461no—
385C2×Q16—1461no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420#117—731no—
421#117—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1461no—
424#107—1461no—
425#107—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—734no—
463#41—1462no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486Q16—2922no—
487SD16—42no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491D8—42no—
492D8—2922no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8D4×D7311yescharacteristic
510C2×C8D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—731no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—1464no—
557D4D8×D7312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1461no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—732no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22#121×D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—5841no—
608C4—732no—
609C4—1462no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4C2×D8×D7311yescharacteristic
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4#1798938311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—11681no—
619C2—1462no—
620C2#2261938311yescharacteristic
621C2#466×D7311yescharacteristic
622C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19125
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620509C2semidirect
2. #22619387C2semidirect
3. #22619379C2semidirect
4. C8×#11924027C2semidirect
5. #22609376C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609290C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608579C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1681C2semidirect
151. #11924027D8semidirect
277. #10596831#135semidirect
319. #1681D73semidirect
327. C73#19125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226193872
#226193792
C8×#119240272
#226093762
#226093722
#226093682
#226093242
#226093182
#226092902
#226092842
#335×D732
#226085792
#226085772
C73×#16812
#1912573