Finite Group Databasebeta

← #33068429

Subgroups — #33068429

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619720C211yesmaximal, characteristic
3#22619712C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
5#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988893—21no—
24#17988889—21no—
25#17988885—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988827—21no—
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988711C2211yescharacteristic
36#17988679—21no—
37#17988679—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D73—21no—
40#17988650—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988637—21no—
43#17988624—21no—
44#17988622—21no—
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#17988580—21no—
48#17988580—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73D411yescharacteristic
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556D411yescharacteristic
89D4×Dic73D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549D411yescharacteristic
95#14556547—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027Q1614yescomplemented
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—22no—
164C8×D73—41no—
165C8×D73—42no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73#12111yescharacteristic
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73C2×Q1612yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D73—24no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—24no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73C2×Q1612yes—
236C4×D73#13512yes—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146C2×Q1612yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831#13512yes—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73#46712yes—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73#46712yes—
274#19126—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—42no—
276C2×C73#303511yescharacteristic
277C2×C73C2×#46711yescharacteristic
278C2×C73#306711yescharacteristic
279D73—22no—
280#3170—731no—
281#3076—731no—
282#3076—731no—
283C8×#41—731no—
284#1684—731no—
285#1684—731no—
286#1683—731no—
287#1683D7311yescharacteristic, complemented
288#1676—731no—
289#1675—731no—
290#1670—731no—
291#1669—731no—
292C2×#335—731no—
293#1542—731no—
294#1542—731no—
295C73#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297#533—731no—
298C4×#41—731no—
299#500—731no—
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#478—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#476C2×D7311yescharacteristic
311#475—731no—
312#475—731no—
313#474—731no—
314#474C2×D7311yescharacteristic
315#467—1461no—
316#467—1461no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C8×D4—731no—
322C8×D4—1461no—
323C8×D4—1461no—
324C8×D4C2×D7311yescharacteristic
325#431—731no—
326#431—1461no—
327#427—1461no—
328#427—1461no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8—731no—
331#416—1461no—
332#416—1461no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#335—731no—
338#335C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4C22×D7311yescharacteristic
376#117—731no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—1461no—
382#107—21no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424#41—734no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2921no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—731no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—731no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—21no—
498D4—1464no—
499D4Q16×D7312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#41×D7311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—732no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22#121×D7311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—732no—
547C4—1462no—
548C4—1461no—
549C4—1461no—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#135×D7311yescharacteristic
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4#1798938311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1462no—
556C2#2261938311yescharacteristic
557C2#467×D7311yescharacteristic
558C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19126
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
5. #22609390C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609300C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #22608585C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
145. #11924027Q16semidirect
287. #1683D73semidirect
295. C73#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226197202
#226197122
C8×#119240272
#226093902
#226093862
#226093822
#226093342
#226093282
#226093002
#226092942
#335×D732
#226085872
#226085852
C73×#16832
#1912673