Finite Group Databasebeta

← #33068430

Subgroups — #33068430

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619721C211yesmaximal, characteristic
3#22619713C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic
5#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988895—21no—
23#17988891—21no—
24#17988888—21no—
25#17988884—21no—
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988826—21no—
35#17988826—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924018—21no—
40#17988652C2211yescharacteristic
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988650—21no—
43#17988650—21no—
44#17988638—21no—
45#17988625—21no—
46#17988623—21no—
47C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
48#17988584—21no—
49#17988581—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988339C2211yescharacteristic
55#17988339C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831D411yescharacteristic
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292D411yescharacteristic
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550—21no—
89#14556550D411yescharacteristic
90#14556548—21no—
91C42×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028Q1614yescomplemented
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—41no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73#4111yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—42no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73#4111yescharacteristic
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73#12111yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×Q1612yes—
221C2×C4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292C2×Q1612yes—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146C2×Q1612yes—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831#13512yes—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73#46712yes—
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73#46712yes—
265C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274#19126—731nomaximal, Sylow
275C2×C73—22no—
276C2×C73#303511yescharacteristic
277C2×C73C2×#46711yescharacteristic
278C2×C73#306711yescharacteristic
279D73—42no—
280#3170—731no—
281#3076—731no—
282#3076—731no—
283C8×#41—731no—
284#1684—731no—
285#1684—731no—
286#1683—731no—
287#1683—731no—
288#1676—731no—
289#1675—731no—
290#1670—731no—
291#1669—731no—
292C2×#335—731no—
293#1542—731no—
294#1542D7311yescharacteristic, complemented
295C73#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—731no—
297#533C2×D7311yescharacteristic
298C4×#41—731no—
299#500—731no—
300#494—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#478—1461no—
306#478—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#476—731no—
310#476—731no—
311#475—731no—
312#475—731no—
313#474—731no—
314#474—731no—
315#467—1461no—
316#467—1461no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319C4×Q16—1461no—
320C4×Q16—1461no—
321C8×D4—731no—
322C8×D4—731no—
323C8×D4—1461no—
324C8×D4—1461no—
325#431—1461no—
326#431C2×D7311yescharacteristic
327#427—1461no—
328#427—1461no—
329C2×C4⋊C8—731no—
330C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
331#416—1461no—
332#416—1461no—
333C2×C4×C8—731no—
334C2×C4×C8—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#335—731no—
338#335—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#333C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—731no—
352C22×C8—731no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1461no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376#117—21no—
377#117—731no—
378#117—1461no—
379#117—1461no—
380C2×C42—1461no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424#41—734no—
425#41—1462no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4#1192402811yescharacteristic
439Q16—2922no—
440Q16—2922no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—2921no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—41no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42#1192402811yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—1461no—
488C23#1455656411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497D4—732no—
498D4—1464no—
499D4—1461no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4#1455656411yescharacteristic
515C2×C4#1455656411yescharacteristic
516C2×C4#1455656411yescharacteristic
517C2×C4Q16×D7312yes—
518C2×C4#1455661212yes—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8—1461no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—1462no—
537C22#1798882712yes—
538C22C2×#1455656411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—1462no—
549C4#1798882712yes—
550C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C4#135×D7311yescharacteristic
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4#1798938411yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—2922no—
556C2#2261938411yescharacteristic
557C2C2×#1798882711yescharacteristic
558C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19126
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
5. #22609392C2semidirect
6. #22609388C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609329C2semidirect
11. #22609300C2semidirect
12. #22609295C2semidirect
13. C2×#17988339C2semidirect
14. #22608586C2semidirect
15. C73×#1542C2semidirect
145. #11924028Q16semidirect
294. #1542D73semidirect
295. C73#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226197212
#226197132
#226188872
#226093922
#226093882
#226093852
#226093812
#226093342
#226093292
#226093002
#226092952
C2×#179883392
#226085862
C73×#15422
#1912673