Finite Group Databasebeta

← #33068438

Subgroups — #33068438

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619990C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988931—21no—
23#17988910—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988813—21no—
28#17988813—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988779C2211yescharacteristic
32#17988752—21no—
33#17988731—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988679—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37SD16×Dic73—21no—
38SD16×Dic73—21no—
39#17988674—21no—
40#17988667—21no—
41C8×D292—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988652—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988639—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556578—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73D411yescharacteristic
86#14556556—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553D411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549D411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924027—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159#11924018—42no—
160#11924017—42no—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—22no—
168C8×D73—41no—
169C8×D73—42no—
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236D292—24no—
237D292—21no—
238D292#13512yes—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#47112yes—
285#19127—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73#303511yescharacteristic
288C2×C73#305011yescharacteristic
289C2×C73C2×#47111yescharacteristic
290D73—41no—
291D73—42no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295C8×#41—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1682—731no—
299#1681—731no—
300#1672—731no—
301#1671—731no—
302#1666D7311yescharacteristic, complemented
303#1665—731no—
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—731no—
309#532—731no—
310C4×#41—731no—
311#498—731no—
312#492C2×D7311yescharacteristic
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460C2×D7311yescharacteristic
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341#431—731no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—1461no—
345C2×C4×C8—731no—
346C2×C4×C8—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358#331C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—5842no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—731no—
504C23—1461no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455661212yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—5842no—
518D4—732no—
519D4—1464no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#41×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8#1455661212yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—1462no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22#121×D7311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4—5841no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4C2×#1455661211yescharacteristic
575C4C2×#1455661211yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—2922no—
579C2—2921no—
580C2#2261938111yescharacteristic
581C2#2261950711yescharacteristic
582C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619990C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19127
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620488C2semidirect
2. #22620005C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609387C2semidirect
6. #22609381C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22609313C2semidirect
10. #22609307C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608594C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
302. #1666D73semidirect
307. C73#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204882
#226200052
#226199902
C8×#119240292
#226093872
#226093812
#226093732
#226093672
#226093132
#226093072
#226092692
#226086762
#226085942
#226085902
C73×#16662
#1912773