Finite Group Databasebeta

← #33068446

Subgroups — #33068446

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619994C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988927—21no—
23#17988914—21no—
24#17988874C2211yescharacteristic
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988817—21no—
28#17988817—21no—
29#17988789C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988783C2211yescharacteristic
32#17988748—21no—
33#17988735—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35Q16×Dic73—21no—
36#17988674—21no—
37#17988674—21no—
38#17988672—21no—
39#17988672—21no—
40#17988669—21no—
41C8×D292—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988652—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988639—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553D411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924017—42no—
162#11924017—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—22no—
172C8×D73—41no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230D292—24no—
231D292—21no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237D292—82no—
238D292#13512yes—
239C4×D73—24no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13512yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73C2×#12111yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73#47112yes—
285#19127—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#305011yescharacteristic
288C2×C73C2×#47111yescharacteristic
289D73—41no—
290D73—42no—
291D73—161no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295C8×#41—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1682—731no—
299#1681—731no—
300#1672D7311yescharacteristic, complemented
301#1671—731no—
302#1666—731no—
303#1665—731no—
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—731no—
309#532—731no—
310C4×#41—731no—
311#498C2×D7311yescharacteristic
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341#431—731no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431—1461no—
345C2×C4×C8—731no—
346C2×C4×C8—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—5842no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456Q16—42no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2921no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—731no—
504C23—1461no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8#1455661212yes—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4—732no—
519D4—1464no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1464no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#41×D7311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8#1455661412yes—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—1462no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22#121×D7311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—732no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4C2×#1455661211yescharacteristic
575C4C2×#1455661411yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C2—2922no—
578C2—2921no—
579C2—11681no—
580C2#2261938911yescharacteristic
581C2#2261950711yescharacteristic
582C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619994C2
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19127
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620492C2semidirect
2. #22620001C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609391C2semidirect
6. #22609385C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609303C2semidirect
10. #22609279C2semidirect
11. #22609273C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608594C2semidirect
14. #22608592C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
300. #1672D73semidirect
307. C73#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204922
#226200012
#226199942
C8×#119240292
#226093912
#226093852
#226093772
#226093712
#226093032
#226092792
#226092732
#226086762
#226085942
#226085922
C73×#16722
#1912773