Finite Group Databasebeta

← #33068447

Subgroups — #33068447

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619991C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988937C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988911—21no—
22#17988882C2211yescharacteristic
23#17988877C2211yescharacteristic
24#17988818—21no—
25#17988818—21no—
26#17988787C2211yescharacteristic
27#17988782C2211yescharacteristic
28#17988732—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924015—21no—
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924013—21no—
35D4×#10596831—21no—
36D4×#10596831—21no—
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988640—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42C2×C4×#10596831—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556579—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556524—21no—
84#14556522—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C4×#10596831—21no—
106C4×#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924015—42no—
152#11924015—42no—
153#11924015—42no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73#4111yescharacteristic
184Q16×C73—42no—
185SD16×C73—42no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—24no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831#13512yes—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#47112yes—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284Dic73—81no—
285#19127—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73#303511yescharacteristic
289C2×C73#305011yescharacteristic
290C2×C73C2×#47111yescharacteristic
291D73—161no—
292#3167—731no—
293#3107D7311yescharacteristic, complemented
294#3106—731no—
295C8×#41—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1682—731no—
299#1681—731no—
300#1672—731no—
301#1671—731no—
302#1666—731no—
303#1665—731no—
304#1564—731no—
305#1544—731no—
306#1543—731no—
307C73#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7311yescharacteristic
309#532—731no—
310C4×#41C2×D7311yescharacteristic
311#498—731no—
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—21no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461C2×D7311yescharacteristic
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—21no—
328#449—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C4×Q16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341#431—731no—
342#431—731no—
343#431—1461no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×C8—731no—
346C2×C4×C8—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#125—21no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—5842no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402711yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2922no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—2921no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C42#1192402711yescharacteristic
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504C23#1455656311yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—5841no—
511Q8#1455661112yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—5841no—
519D4—5842no—
520D4#1455661112yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4#1455656311yescharacteristic
538C2×C4#1455656311yescharacteristic
539C2×C4#1455656311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22C2×#1455656311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5841no—
572C4#1798885212yes—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4C2×#1455661111yescharacteristic
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—11681no—
580C2#2261938211yescharacteristic
581C2#2261950911yescharacteristic
582C2C2×#1798885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619991C2
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#19127
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
3. #41×#10596831C2semidirect
4. #22609387C2semidirect
5. #22609380C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609370C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609304C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609274C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608596C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#3107C2semidirect
293. #3107D73semidirect
307. C73#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226199912
#41×#105968312
#226093872
#226093802
#226093772
#226093702
#226093112
#226093042
#226092812
#226092742
#226086772
#226085962
#226085912
C73×#31072
#1912773