Finite Group Databasebeta

← #33068449

Subgroups — #33068449

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619992C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988925—21no—
23#17988912—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988818—21no—
29#17988818—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988747—21no—
35#17988734—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924017—21no—
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×D584—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988652C2211yescharacteristic
46#17988650—21no—
47#17988650—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556579—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556548—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556514—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—42no—
160#11924017—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164D584—42no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—41no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73#4111yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292#13512yes—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146#13512yes—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831#13512yes—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73C2×#12111yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73#47112yes—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19127—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73#303511yescharacteristic
288C2×C73#305011yescharacteristic
289C2×C73C2×#47111yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—161no—
292#3167—731no—
293#3107—731no—
294#3106—731no—
295C8×#41—731no—
296#1684—731no—
297#1683—731no—
298#1682—731no—
299#1681—731no—
300#1672—731no—
301#1671—731no—
302#1666—731no—
303#1665—731no—
304#1564—731no—
305#1544D7311yescharacteristic, complemented
306#1543—731no—
307C73#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7311yescharacteristic
309#532—731no—
310C4×#41—731no—
311#498—731no—
312#492—731no—
313#487—731no—
314#486—731no—
315#485—1461no—
316#482—1461no—
317#477—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#452—1461no—
328#449—1461no—
329C8×Q8—731no—
330C8×Q8—731no—
331C4×Q16—1461no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×D8—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1461no—
341#431—731no—
342#431—1461no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#431C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×C8—731no—
346C2×C4×C8—1461no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#332C2×D7311yescharacteristic
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358#331—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—731no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#125—21no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—21no—
392#117—731no—
393#117—1461no—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436#41—5842no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4#1192402811yescharacteristic
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2922no—
467C2×C8—2922no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—41no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42D4×D7311yescharacteristic
499C42D4×D7311yescharacteristic
500C42#1192402811yescharacteristic
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504C23#1455656411yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5841no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4—732no—
519D4—1464no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1464no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4#1455656411yescharacteristic
538C2×C4#1455656411yescharacteristic
539C2×C4#1455656411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—732no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—1462no—
562C22C2×#1455656411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—1462no—
572C4#1798885312yes—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#135×D7311yescharacteristic
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—2922no—
579C2—11681no—
580C2#2261938411yescharacteristic
581C2#2261951111yescharacteristic
582C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619992C2
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#19127
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620491C2semidirect
2. #22619996C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609388C2semidirect
6. #22609381C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609312C2semidirect
10. #22609305C2semidirect
11. #22609282C2semidirect
12. #22609275C2semidirect
13. #22608677C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#1544C2semidirect
305. #1544D73semidirect
307. C73#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226199962
#226199922
#226188872
#226093882
#226093812
#226093782
#226093712
#226093122
#226093052
#226092822
#226092752
#226086772
#226085912
C73×#15442
#1912773