Finite Group Databasebeta

← #33068452

Subgroups — #33068452

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619985C212yesmaximal, complemented
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609344C212yesmaximal, complemented
4#22609337C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608593C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988908—22no—
14#17988879C2212yes—
15#17988874C2212yes—
16#17988784C2212yes—
17#17988779C2212yes—
18#17988730—22no—
19C8×Dic146C2211yescharacteristic
20C8×Dic146C2211yescharacteristic
21C4×#11924016—22no—
22C4×#11924013—22no—
23C8×D292C2211yescharacteristic
24C8×D292C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D73—21no—
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2212yes—
29#17988638—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988340C2211yescharacteristic
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—22no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77C4×#10596831—21no—
78C4×#10596831—22no—
79C8×Dic73—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×#41×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#127×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#102×C73—22no—
97#102×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110#11924016—44no—
111#11924013—44no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C8×D73—42no—
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128#41×C73—84no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138D8×C73—42no—
139D8×C73—42no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C22⋊C4×C73—42no—
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73#4111yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—42no—
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157Q8×C73—82no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—82no—
163D4×C73—84no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—84no—
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D73—24no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181D292—21no—
182D292#13512yes—
183C4×D73—24no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—42no—
187Dic146—21no—
188Dic146#13512yes—
189C8×C73—21no—
190C8×C73—21no—
191C8×C73—21no—
192C8×C73#13512yes—
193#10596831—41no—
194#10596831—42no—
195#10596831—42no—
196#10596831—41no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73C2×#12111yescharacteristic
204C2×D73—22no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—82no—
211C4×C73#47212yes—
212C4×C73C2×#13511yescharacteristic
213C4×C73C2×#13511yescharacteristic
214C4×C73C2×#13511yescharacteristic
215C4×C73#57511yescharacteristic
216Dic73—22no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219#19128—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—41no—
221C2×C73—162no—
222C2×C73#303511yescharacteristic
223C2×C73#305011yescharacteristic
224C2×C73C2×#47211yescharacteristic
225D73—42no—
226#3169D7311yescharacteristic, complemented
227#3106—732no—
228C8×#41—731no—
229#1678—732no—
230#1677—732no—
231#1676—731no—
232#1675—731no—
233#1668—731no—
234#1667—731no—
235#1564—731no—
236#1543—732no—
237C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532C2×D7312yes—
239C4×#41—731no—
240#500C2×D7311yescharacteristic
241#493C2×D7311yescharacteristic
242#486C2×D7312yes—
243#482—1462no—
244#477—732no—
245#476—732no—
246#466—21no—
247#466—21no—
248#460—732no—
249#459—732no—
250#449—1462no—
251C8×Q8—731no—
252C8×Q8—731no—
253C4×SD16—1462no—
254C4×D8—21no—
255C4×D8—21no—
256C4×D8—1462no—
257C8×D4—731no—
258C8×D4—731no—
259C8×D4—1461no—
260C8×D4—1461no—
261#431—731no—
262#431—732no—
263#431—1461no—
264C2×C4×C8—1461no—
265C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
266#335—731no—
267#335—731no—
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#331—732no—
272#331—732no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—731no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—1462no—
279C22×C8—1461no—
280C22×C8—1461no—
281C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
282C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D7312yes—
284#127C22×D7312yes—
285#124—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8—731no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—731no—
293C4×D4—731no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C42—1461no—
299C2×C42C22×D7311yescharacteristic
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—731no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—732no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310#103—1462no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1461no—
320C4×C8—1461no—
321C4×C8—1461no—
322C4×C8—1462no—
323C4×C8—1461no—
324C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
325C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
326C4×C8C22×D7311yescharacteristic
327C4×C8C22×D7311yescharacteristic
328#41—84no—
329#41—1462no—
330#41—1462no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—731no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—731no—
338C2×D4—1461no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4D4×D7311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
345C22×C4#1192402711yescharacteristic
346SD16—2924no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—2924no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2922no—
353C2×C8—2922no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—731no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C42—1461no—
374C42—1461no—
375C42—1461no—
376C42D4×D7311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C42#1192402711yescharacteristic
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—1461no—
382C23#1455656211yescharacteristic
383Q8—82no—
384Q8—732no—
385Q8—1461no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—732no—
393D4—1464no—
394D4—1461no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—1464no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4#1455656211yescharacteristic
410C2×C4#1455656211yescharacteristic
411C2×C4#1455656211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—2921no—
419C8—2922no—
420C8—2922no—
421C8—2921no—
422C8#1455661112yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—1462no—
432C22C2×#1455656211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—2921no—
438C4—2921no—
439C4—1462no—
440C4#1798885412yes—
441C4#135×D7311yescharacteristic
442C4#135×D7311yescharacteristic
443C4C2×#1455661111yescharacteristic
444C4#1798938511yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—162no—
447C2—2922no—
448C2#2261938011yescharacteristic
449C2#2261950811yescharacteristic
450C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619985C2semidirect
2. C8×#11924028C2semidirect
3. #22609344C2semidirect
4. #22609337C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609327C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608593C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
226. #3169D73semidirect
237. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199852
C8×#119240282
#226093442
#226093372
#226093322
#226093272
#226092882
#226092832
#226086792
#226085932
C73×#31692
#1912873