Finite Group Databasebeta

← #33068453

Subgroups — #33068453

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619990C212yesmaximal, complemented
3C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609345C212yesmaximal, complemented
5#22609339C212yesmaximal, complemented
6#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608590C212yesmaximal, complemented
11C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135C2212yes—
13C4×#11924029C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988933C2212yes—
16#17988910—22no—
17#17988882C2212yes—
18#17988878C2212yes—
19#17988820—21no—
20#17988820—21no—
21#17988779C2212yes—
22#17988731—22no—
23Q8×#10596831C2211yescharacteristic
24SD16×Dic73—22no—
25D8×Dic73—21no—
26D8×Dic73—21no—
27#17988667—22no—
28C8×D292—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30#17988652—21no—
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988639—21no—
33#17988639C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35C4×C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#460×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924029D411yescharacteristic
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556578—22no—
56#14556562—22no—
57#14556562—22no—
58Q8×Dic73D411yescharacteristic
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2311yescharacteristic
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63#14556553—21no—
64#14556553D411yescharacteristic
65#14556549—21no—
66#14556549D411yescharacteristic
67C42×D73—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—21no—
70#14556525—21no—
71#14556524—22no—
72#14556523—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—22no—
77#14556513—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556503—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×SD16×C73—22no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94#127×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—22no—
103#11924029—22no—
104#11924027—84no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—42no—
109C22×Dic73—42no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73#4111yescharacteristic
116#11924013—44no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—22no—
122C8×D73—41no—
123C8×D73—42no—
124C8×D73—42no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic73—42no—
130C22⋊Dic73—42no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143SD16×C73—44no—
144D8×C73—42no—
145D8×C73—42no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73—21no—
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—42no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73#12111yescharacteristic
157Q8×C73—21no—
158Q8×C73#13512yes—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—82no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—84no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—84no—
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176D292—24no—
177D292—21no—
178D292#13512yes—
179C4×D73—24no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—22no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—42no—
188Dic146—82no—
189C8×C73—21no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73#13512yes—
193#10596831—21no—
194#10596831—21no—
195#10596831—41no—
196#10596831—42no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C4×C73—22no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73C2×#13511yescharacteristic
211C4×C73C2×#13511yescharacteristic
212C4×C73C2×#13511yescharacteristic
213C4×C73#57511yescharacteristic
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—41no—
217Dic73—82no—
218Dic73#47212yes—
219#19128—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—162no—
221C2×C73#303511yescharacteristic
222C2×C73#305011yescharacteristic
223C2×C73C2×#47211yescharacteristic
224D73—41no—
225D73—42no—
226#3169—731no—
227#3106—732no—
228C8×#41—731no—
229#1678—732no—
230#1677—732no—
231#1676—731no—
232#1675—731no—
233#1668D7311yescharacteristic, complemented
234#1667—731no—
235#1564—731no—
236#1543—732no—
237C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—732no—
239C4×#41—731no—
240#500—731no—
241#493C2×D7311yescharacteristic
242#486—732no—
243#482—1462no—
244#477—732no—
245#476—732no—
246#466—1461no—
247#466—1461no—
248#460C2×D7312yes—
249#459—732no—
250#449—1462no—
251C8×Q8—731no—
252C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
253C4×SD16—1462no—
254C4×D8—1461no—
255C4×D8—1461no—
256C4×D8—1462no—
257C8×D4—731no—
258C8×D4—731no—
259C8×D4—1461no—
260C8×D4—1461no—
261#431—731no—
262#431—732no—
263#431—1461no—
264C2×C4×C8—731no—
265C2×C4×C8—1461no—
266#335—731no—
267#335C2×D7311yescharacteristic
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333—732no—
271#331—732no—
272#331C2×D7312yes—
273C2×#41—731no—
274C2×#41—1462no—
275C2×SD16—22no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—1462no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—732no—
284#127C22×D7312yes—
285#124—1462no—
286#121—1462no—
287#121—1462no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
290C4×D4—731no—
291C4×D4—731no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1461no—
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—1461no—
300#107—1461no—
301#107—1461no—
302#107—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—731no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D7312yes—
310#103—1462no—
311#102—22no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8—1462no—
319C22⋊C8—1461no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—731no—
324C4×C8—1461no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8—1462no—
327C4×C8C22×D7311yescharacteristic
328#41—5844no—
329#41—1462no—
330#41—1462no—
331C2×Q8—1462no—
332C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—731no—
338C2×D4—1461no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346SD16—44no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—2924no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2922no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—731no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C42—21no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42—731no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—731no—
382C23—1461no—
383Q8—21no—
384Q8—5842no—
385Q8#1455661012yes—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—5844no—
392D4—732no—
393D4—1464no—
394D4—1461no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—5844no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
414C2×C4#41×D7311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—2922no—
419C8—2921no—
420C8—1461no—
421C8—1461no—
422C8#1455661212yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—1462no—
429C22—1461no—
430C22—1461no—
431C22—1461no—
432C22#121×D7311yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—2921no—
437C4—5842no—
438C4—732no—
439C4—1461no—
440C4—1461no—
441C4#135×D7311yescharacteristic
442C4C2×#1455661011yescharacteristic
443C4C2×#1455661211yescharacteristic
444C4#1798938311yescharacteristic
445C2—162no—
446C2—2922no—
447C2—2921no—
448C2#2261938111yescharacteristic
449C2#2261951011yescharacteristic
450C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620508C2semidirect
2. #22619990C2semidirect
3. C8×#11924029C2semidirect
4. #22609345C2semidirect
5. #22609339C2semidirect
6. #22609335C2semidirect
7. #22609331C2semidirect
8. #22609283C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608590C2semidirect
11. C73×#1668C2semidirect
233. #1668D73semidirect
237. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205082
#226199902
C8×#119240292
#226093452
#226093392
#226093352
#226093312
#226092832
#226086782
#226085902
C73×#16682
#1912873