Finite Group Databasebeta

← #33068454

Subgroups — #33068454

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988935C2211yescharacteristic
20#17988933C2211yescharacteristic
21#17988911—21no—
22#17988882C2211yescharacteristic
23#17988877C2211yescharacteristic
24#17988821—21no—
25#17988821—21no—
26#17988787C2211yescharacteristic
27#17988782C2211yescharacteristic
28#17988732—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31C4×#11924015—21no—
32C4×#11924013—21no—
33C4×#11924013—21no—
34C4×#11924013—21no—
35D4×#10596831—21no—
36D4×#10596831—21no—
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988640—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42C2×C4×#10596831—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#482×C73—21no—
59#477×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×D8×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556579—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C4×#10596831—21no—
106C4×#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73D411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924015—42no—
152#11924013—42no—
153#11924013—42no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—82no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189SD16×C73—42no—
190D8×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73#4111yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12111yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73C2×#12111yescharacteristic
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73#47212yes—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291Dic73—81no—
292#19128—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#303511yescharacteristic
297C2×C73#305011yescharacteristic
298C2×C73C2×#47211yescharacteristic
299D73—161no—
300#3169—731no—
301#3106—731no—
302#3106D7311yescharacteristic, complemented
303C8×#41—731no—
304#1678—731no—
305#1678—731no—
306#1677—731no—
307#1677—731no—
308#1676—731no—
309#1675—731no—
310#1668—731no—
311#1667—731no—
312#1564—731no—
313#1543—731no—
314#1543—731no—
315C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—731no—
317#532C2×D7311yescharacteristic
318C4×#41C2×D7311yescharacteristic
319#500—731no—
320#493—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#482—21no—
324#482—1461no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—731no—
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#460—731no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#459—731no—
334#459C2×D7311yescharacteristic
335#449—21no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—1461no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431—1461no—
352#431C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#333—731no—
362#333—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366#331—731no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—82no—
447#41—5842no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4#1192402711yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—2922no—
471D8—42no—
472D8—2922no—
473D8—2922no—
474D8—2922no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C42#1192402711yescharacteristic
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—2921no—
514C23#1455656311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518Q8#1455661112yes—
519D4—24no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533D4#1455661112yes—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4#1455656311yescharacteristic
551C2×C4#1455656311yescharacteristic
552C2×C4#1455656311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—732no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22C2×#1455656311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—5841no—
587C4#1798885512yes—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4C2×#1455661111yescharacteristic
590C4C2×#1455661111yescharacteristic
591C4#1798938411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—11681no—
596C2#2261938211yescharacteristic
597C2#2261950911yescharacteristic
598C2C2×#1798885511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3106C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3106D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22619991C2semidirect
3. #41×#10596831C2semidirect
4. #22609349C2semidirect
5. #22609345C2semidirect
6. #22609342C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609328C2semidirect
10. #22609289C2semidirect
11. #22609284C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608593C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#3106C2semidirect
302. #3106D73semidirect
315. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226199912
#41×#105968312
#226093492
#226093452
#226093422
#226093382
#226093332
#226093282
#226092892
#226092842
#226086772
#226085932
#226085912
C73×#31062
#1912873