Finite Group Databasebeta

← #33068456

Subgroups — #33068456

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988912—21no—
23#17988908—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988821—21no—
29#17988821—21no—
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988734—21no—
35#17988730—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38C4×#11924017—21no—
39C4×#11924016—21no—
40C4×D584—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988652C2211yescharacteristic
46#17988650—21no—
47#17988650—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556579—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556548—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556514—21no—
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—82no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—42no—
160#11924016—42no—
161D584—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—41no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189#41×C73—82no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73#4111yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73#4111yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12111yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292#13512yes—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—81no—
255Dic146#13512yes—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12111yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#47212yes—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19128—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—41no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#303511yescharacteristic
296C2×C73#305011yescharacteristic
297C2×C73C2×#47211yescharacteristic
298D73—42no—
299D73—161no—
300#3169—731no—
301#3106—731no—
302#3106—731no—
303C8×#41—731no—
304#1678—731no—
305#1678—731no—
306#1677—731no—
307#1677—731no—
308#1676—731no—
309#1675—731no—
310#1668—731no—
311#1667—731no—
312#1564—731no—
313#1543—731no—
314#1543D7311yescharacteristic, complemented
315C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—731no—
317#532C2×D7311yescharacteristic
318C4×#41—731no—
319#500—731no—
320#493—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#482—1461no—
324#482—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#460—731no—
332#460—731no—
333#459—731no—
334#459—731no—
335#449—1461no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—1461no—
351#431C2×D7311yescharacteristic
352#431C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#333C2×D7311yescharacteristic
362#333C2×D7311yescharacteristic
363#331—731no—
364#331—731no—
365#331C2×D7311yescharacteristic
366#331C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—731no—
369C2×#41—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—731no—
401#117—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444#41—82no—
445#41—5842no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4#1192402811yescharacteristic
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472D8—2922no—
473D8—2922no—
474D8—2922no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C42D4×D7311yescharacteristic
509C42#1192402811yescharacteristic
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2921no—
513C23—1461no—
514C23#1455656411yescharacteristic
515Q8—81no—
516Q8—5841no—
517Q8—732no—
518Q8—1461no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—732no—
532D4—1464no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1464no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4#1455656411yescharacteristic
551C2×C4#1455656411yescharacteristic
552C2×C4#1455656411yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—732no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—1462no—
578C22C2×#1455656411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4#1798885612yes—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#135×D7311yescharacteristic
590C4#135×D7311yescharacteristic
591C4#1798938411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—2922no—
595C2—11681no—
596C2#2261938411yescharacteristic
597C2#2261951111yescharacteristic
598C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620506C2semidirect
2. #22619992C2semidirect
3. #22619985C2semidirect
4. #22618887C2semidirect
5. #22609350C2semidirect
6. #22609346C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609329C2semidirect
11. #22609290C2semidirect
12. #22609285C2semidirect
13. #22608677C2semidirect
14. #22608591C2semidirect
15. C73×#1543C2semidirect
314. #1543D73semidirect
315. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226199922
#226199852
#226188872
#226093502
#226093462
#226093432
#226093392
#226093342
#226093292
#226092902
#226092852
#226086772
#226085912
C73×#15432
#1912873