Finite Group Databasebeta

← #33068457

Subgroups — #33068457

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4×#11924029C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988914—21no—
23#17988910—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988822—21no—
28#17988822—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988783C2211yescharacteristic
31#17988779C2211yescharacteristic
32#17988735—21no—
33#17988731—21no—
34Q8×#10596831C2211yescharacteristic
35SD16×Dic73—21no—
36#17988672—21no—
37#17988669—21no—
38#17988667—21no—
39#17988667—21no—
40#17988667—21no—
41C8×D292—21no—
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988652—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988639—21no—
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49C4×C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549D411yescharacteristic
98C42×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556503—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556503—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—82no—
147#11924027—82no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924015—42no—
165D584—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—22no—
175C8×D73—41no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236D292—24no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292—82no—
244D292#13512yes—
245C4×D73—24no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831#13512yes—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12111yescharacteristic
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—22no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73#47212yes—
292#19128—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—161no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#305011yescharacteristic
296C2×C73C2×#47211yescharacteristic
297D73—41no—
298D73—42no—
299D73—161no—
300#3169—731no—
301#3106—731no—
302#3106—731no—
303C8×#41—731no—
304#1678—731no—
305#1678D7311yescharacteristic, complemented
306#1677—731no—
307#1677—731no—
308#1676—731no—
309#1675—731no—
310#1668—731no—
311#1667—731no—
312#1564—731no—
313#1543—731no—
314#1543—731no—
315C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—731no—
317#532—731no—
318C4×#41—731no—
319#500—731no—
320#493—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#482—1461no—
324#482—1461no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—731no—
328#476—731no—
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#460—731no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#459—731no—
334#459—731no—
335#449—1461no—
336#449—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343C4×D8—1461no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431—731no—
352#431—1461no—
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#334—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333—731no—
360#333—731no—
361#333—731no—
362#333C2×D7311yescharacteristic
363#331—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366#331C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8—1461no—
374C2×D8—1461no—
375C2×D8—1461no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—731no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#127—731no—
383#127C22×D7311yescharacteristic
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—731no—
401#117—1461no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—1461no—
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8—1461no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—5842no—
445#41—5842no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469SD16—42no—
470SD16—2922no—
471D8—2922no—
472D8—2922no—
473D8—2922no—
474D8—2922no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C23×D7311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2921no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518Q8#1455661212yes—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—732no—
532D4—1464no—
533D4—1461no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4#41×D7311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—732no—
565C8—1461no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—1462no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#121×D7311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—732no—
586C4—1461no—
587C4—1461no—
588C4#135×D7311yescharacteristic
589C4#135×D7311yescharacteristic
590C4C2×#1455661211yescharacteristic
591C4#1798938611yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—2922no—
594C2—2921no—
595C2—11681no—
596C2#2261938511yescharacteristic
597C2#2261950711yescharacteristic
598C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620509C2semidirect
2. #22619994C2semidirect
3. #22619990C2semidirect
4. C8×#11924029C2semidirect
5. #22609347C2semidirect
6. #22609341C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609329C2semidirect
10. #22609289C2semidirect
11. #22609285C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608592C2semidirect
14. #22608590C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
305. #1678D73semidirect
315. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205092
#226199942
#226199902
C8×#119240292
#226093472
#226093412
#226093372
#226093332
#226093292
#226092892
#226092852
#226086762
#226085922
#226085902
C73×#16782
#1912873