Finite Group Databasebeta

← #33068459

Subgroups — #33068459

Order 18688.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619993C212yesmaximal, complemented
3C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609350C212yesmaximal, complemented
5#22609342C212yesmaximal, complemented
6#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608592C212yesmaximal, complemented
11C73×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989138C2212yes—
13C4×#11924027C2211yescharacteristic
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988935C2212yes—
16#17988913—22no—
17#17988879C2212yes—
18#17988824—21no—
19#17988824—21no—
20#17988788C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22#17988733—22no—
23C8×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988711C2211yescharacteristic
25#17988674—22no—
26#17988669—21no—
27#17988669—21no—
28#17988667—22no—
29D4×#10596831C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D73—21no—
31#17988650—21no—
32#17988639C2211yescharacteristic
33#17988639C2212yes—
34#17988637—21no—
35C2×C8×Dic73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988336C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924027D411yescharacteristic
49C2×#11924017—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×#11924013—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56#14556588C2312yes—
57#14556580—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61#14556556D411yescharacteristic
62D4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556553—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556551—21no—
67#14556549D411yescharacteristic
68#14556547—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556514—22no—
77#14556513—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—21no—
83#14556503—22no—
84C4×#10596831C2311yescharacteristic
85C8×Dic73—21no—
86C8×Dic73—21no—
87C8×Dic73—22no—
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C22×C8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—84no—
103#11924027—22no—
104#11924027—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—42no—
110C2×C22⋊D73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73#4111yescharacteristic
117#11924017—44no—
118D584—42no—
119D584—42no—
120#11924013—44no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—42no—
124C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
126C8×D73—22no—
127C8×D73—41no—
128C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131C22⋊Dic73—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—42no—
134#11924005—42no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73#12111yescharacteristic
157Q8×C73—82no—
158D4×C73—21no—
159D4×C73#13512yes—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73#12111yescharacteristic
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180D292—84no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—22no—
186C4×D73—84no—
187Dic146—21no—
188Dic146#13512yes—
189C8×C73—21no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73—42no—
192C8×C73#13512yes—
193#10596831—21no—
194#10596831—21no—
195#10596831—42no—
196#10596831—41no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73C2×#12111yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—82no—
210C4×C73C2×#13511yescharacteristic
211C4×C73C2×#13511yescharacteristic
212C4×C73C2×#13511yescharacteristic
213C4×C73#57511yescharacteristic
214Dic73—21no—
215Dic73—22no—
216Dic73—21no—
217Dic73—41no—
218Dic73#47212yes—
219#19128—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—42no—
221C2×C73#303511yescharacteristic
222C2×C73#305011yescharacteristic
223C2×C73C2×#47211yescharacteristic
224D73—41no—
225D73—162no—
226#3169—731no—
227#3106—732no—
228C8×#41—731no—
229#1678—732no—
230#1677—732no—
231#1676—731no—
232#1675D7311yescharacteristic, complemented
233#1668—731no—
234#1667—731no—
235#1564—731no—
236#1543—732no—
237C73#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#532—732no—
239C4×#41—731no—
240#500C2×D7311yescharacteristic
241#493—731no—
242#486—732no—
243#482—1462no—
244#477—732no—
245#476C2×D7312yes—
246#466—1461no—
247#466—1461no—
248#460—732no—
249#459—732no—
250#449—1462no—
251C8×Q8—731no—
252C8×Q8—731no—
253C4×SD16—1462no—
254C4×D8—1461no—
255C4×D8—1461no—
256C4×D8—1462no—
257C8×D4—731no—
258C8×D4—1461no—
259C8×D4—1461no—
260C8×D4C2×D7311yescharacteristic
261#431—731no—
262#431—732no—
263#431—1461no—
264C2×C4×C8—731no—
265C2×C4×C8—1461no—
266#335—731no—
267#335C2×D7311yescharacteristic
268#334—732no—
269#333—732no—
270#333C2×D7312yes—
271#331—732no—
272#331—732no—
273C2×#41—731no—
274C2×#41—1462no—
275C2×SD16—1462no—
276C2×D8—1462no—
277C2×D8—1461no—
278C2×D8—1461no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8C22×D7312yes—
284#127—732no—
285#124—1462no—
286#121—1462no—
287#121—1462no—
288C4×Q8—731no—
289C4×Q8—731no—
290C4×D4—731no—
291C4×D4—1462no—
292C4×D4—1462no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4C22×D7311yescharacteristic
296#117—731no—
297#117—1461no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—1461no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—1462no—
303#106—22no—
304C4⋊C8—731no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—1461no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D7312yes—
310#103—1462no—
311#102—22no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314#102—1462no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1461no—
318C22⋊C8—1462no—
319C22⋊C8—1461no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8—731no—
323C4×C8—1461no—
324C4×C8—1462no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8—1461no—
327C4×C8C22×D7311yescharacteristic
328#41—5844no—
329#41—1462no—
330#41—1462no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—731no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4D4×D7311yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346SD16—2924no—
347D8—2922no—
348D8—2924no—
349D8—2922no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8D4×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—2922no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—1461no—
372C22⋊C4—1461no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42—1461no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—2922no—
382C23—731no—
383Q8—82no—
384Q8—732no—
385Q8—1461no—
386D4—21no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—5842no—
392D4—5844no—
393D4—1464no—
394D4#1455661412yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—5844no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
414C2×C4#41×D7311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—2921no—
419C8—2922no—
420C8—1461no—
421C8—1461no—
422C8#1455661212yes—
423C22—22no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—5842no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—1461no—
430C22—1461no—
431C22—1461no—
432C22#121×D7311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—2921no—
437C4—732no—
438C4—1461no—
439C4—1462no—
440C4—1461no—
441C4#135×D7311yescharacteristic
442C4C2×#1455661211yescharacteristic
443C4C2×#1455661411yescharacteristic
444C4#1798938611yescharacteristic
445C2—42no—
446C2—2921no—
447C2—11682no—
448C2#2261938711yescharacteristic
449C2#2261951411yescharacteristic
450C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1675C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1675D73
hypocenterC73#19128
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620511C2semidirect
2. #22619993C2semidirect
3. C8×#11924027C2semidirect
4. #22609350C2semidirect
5. #22609342C2semidirect
6. #22609332C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609286C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608592C2semidirect
11. C73×#1675C2semidirect
232. #1675D73semidirect
237. C73#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205112
#226199932
C8×#119240272
#226093502
#226093422
#226093322
#226092922
#226092862
#226086782
#226085922
C73×#16752
#1912873