Finite Group Databasebeta

← #33068463

Subgroups — #33068463

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619996C212yesmaximal
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
3#22609358C212yesmaximal, complemented
4#22609351C212yesmaximal, complemented
5#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608596C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11924028C2211yescharacteristic
13#17988925—22no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988794C2212yes—
17#17988789C2212yes—
18#17988747—22no—
19C8×Dic146C2211yescharacteristic
20C8×Dic146C2211yescharacteristic
21C4×#11924018—22no—
22C4×#11924015—22no—
23C8×D292C2211yescharacteristic
24C8×D292C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D73—21no—
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988640C2212yes—
29#17988638—21no—
30C4×C8×D73—21no—
31#17988340C2211yescharacteristic
32#17988340C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C4×Dic146D411yescharacteristic
53C4×Dic146C2311yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55C4×D292C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D73—21no—
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556550D411yescharacteristic
59#14556548—21no—
60C42×D73—21no—
61#14556524—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556514—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—22no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77C4×#10596831—21no—
78C4×#10596831—22no—
79C8×Dic73—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110#11924018—44no—
111#11924015—44no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—22no—
116C8×D73—42no—
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133Q16×C73—42no—
134Q16×C73—42no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C4⋊C4×C73—42no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C42×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—42no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D73—24no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176D292—21no—
177D292#13512yes—
178C4×D73—24no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—42no—
182Dic146—21no—
183Dic146#13512yes—
184C8×C73—21no—
185C8×C73—21no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73#13512yes—
188#10596831—41no—
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191#10596831—41no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73C2×#12111yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73—82no—
204C4×C73#47312yes—
205C4×C73C2×#13511yescharacteristic
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57511yescharacteristic
209Dic73—22no—
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212#19129—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—41no—
214C2×C73#303511yescharacteristic
215C2×C73#305011yescharacteristic
216C2×C73C2×#47311yescharacteristic
217D73—42no—
218#3170D7311yescharacteristic, complemented
219#3107—732no—
220C8×#41—731no—
221#1680—732no—
222#1679—732no—
223#1674—731no—
224#1673—731no—
225#1670—731no—
226#1669—731no—
227#1564—731no—
228#1544—732no—
229C73#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
230#533C2×D7312yes—
231C4×#41—731no—
232#500C2×D7311yescharacteristic
233#494C2×D7311yescharacteristic
234#487C2×D7312yes—
235#485—1462no—
236#475—732no—
237#474—732no—
238#467—21no—
239#467—21no—
240#462—732no—
241#461—732no—
242#452—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C8×Q8—731no—
245C4×Q16—21no—
246C4×Q16—21no—
247C4×Q16—1462no—
248C4×SD16—1462no—
249C8×D4—731no—
250C8×D4—731no—
251C8×D4—1461no—
252C8×D4—1461no—
253#431—731no—
254#431—732no—
255#431—1461no—
256C2×C4×C8—1461no—
257C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
258#335—731no—
259#335—731no—
260#334—732no—
261#332—732no—
262#332—732no—
263#332—732no—
264#332—732no—
265C2×#41—731no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×SD16—1462no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
273C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D7312yes—
275C4⋊Q8C22×D7312yes—
276#125—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—731no—
282C4×Q8—731no—
283C4×D4—731no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287#117—22no—
288#117—731no—
289#117—1461no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—1462no—
295#106—1462no—
296C4⋊C8—731no—
297C4⋊C8—731no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—732no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8—1461no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#103—1462no—
307#102—1462no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C4×C8—1461no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8—1462no—
315C4×C8—1461no—
316C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
317C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
318C4×C8C22×D7311yescharacteristic
319C4×C8C22×D7311yescharacteristic
320#41—1462no—
321#41—1462no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—731no—
325C2×D4—731no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C22×C4#1192402711yescharacteristic
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—2924no—
336SD16—2924no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—731no—
356C4⋊C4—731no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—42no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C42—1461no—
367C42D4×D7311yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369C42#1192402711yescharacteristic
370C42C23×D7311yescharacteristic
371C23—1461no—
372C23#1455656211yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—732no—
378Q8—1461no—
379D4—732no—
380D4—1464no—
381D4—1461no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—1464no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4#1455656211yescharacteristic
397C2×C4#1455656211yescharacteristic
398C2×C4#1455656211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—2921no—
406C8—2922no—
407C8—2922no—
408C8—2921no—
409C8#1455661112yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—2921no—
414C22—2921no—
415C22—1462no—
416C22C2×#1455656211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—1462no—
425C4#1798885912yes—
426C4#135×D7311yescharacteristic
427C4#135×D7311yescharacteristic
428C4C2×#1455661111yescharacteristic
429C4#1798938511yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—2922no—
432C2#2261938011yescharacteristic
433C2#2261950811yescharacteristic
434C2C2×#1798885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19129
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609358C2semidirect
4. #22609351C2semidirect
5. #22609322C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609298C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608596C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
218. #3170D73semidirect
229. C73#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199962
C8×#119240282
#226093582
#226093512
#226093222
#226093172
#226092982
#226092932
#226086792
#226085962
C73×#31702
#1912973