Finite Group Databasebeta

← #33068464

Subgroups — #33068464

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620005C212yesmaximal
3C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
4#22609359C212yesmaximal, complemented
5#22609353C212yesmaximal, complemented
6#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608594C212yesmaximal, complemented
11C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13C4×#11924029C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988937C2212yes—
16#17988931—22no—
17#17988864C2212yes—
18#17988825—21no—
19#17988825—21no—
20#17988797C2212yes—
21#17988793C2212yes—
22#17988752—22no—
23Q8×#10596831C2211yescharacteristic
24Q16×Dic73—21no—
25Q16×Dic73—21no—
26#17988679—22no—
27#17988674—22no—
28C8×D292—21no—
29C8×D292C2211yescharacteristic
30#17988652—21no—
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988639—21no—
33#17988639C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35C4×C8×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988340C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924029D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×C8×D73—21no—
51C2×C8×D73—21no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556582—22no—
56#14556571—22no—
57#14556567—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59Q8×Dic73D411yescharacteristic
60#14556556—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2311yescharacteristic
63#14556553—21no—
64#14556553D411yescharacteristic
65#14556549—21no—
66#14556549—22no—
67#14556549D411yescharacteristic
68C42×D73—21no—
69C42×D73C2311yescharacteristic
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556524—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556516—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556514—22no—
80#14556511—22no—
81#14556503—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#106×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99#103×C73—22no—
100C4×C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924029—22no—
103#11924029—22no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73#4111yescharacteristic
113#11924018—44no—
114#11924017—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—22no—
120C8×D73—41no—
121C8×D73—42no—
122C8×D73—42no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924007—42no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73#4111yescharacteristic
139C2×Q8×C73—22no—
140C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
141Q16×C73—42no—
142Q16×C73—42no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C22×D73#12111yescharacteristic
155Q8×C73—21no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73#13512yes—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169C2×Dic73#12111yescharacteristic
170D292—24no—
171D292—21no—
172D292#13512yes—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184C8×C73—21no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—41no—
187C8×C73#13512yes—
188#10596831—21no—
189#10596831—21no—
190#10596831—41no—
191#10596831—42no—
192C22×C73C2×#12111yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—22no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C4×C73—22no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—82no—
203C4×C73C2×#13511yescharacteristic
204C4×C73C2×#13511yescharacteristic
205C4×C73C2×#13511yescharacteristic
206C4×C73#57511yescharacteristic
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—41no—
210Dic73—82no—
211Dic73#47312yes—
212#19129—731nomaximal, Sylow
213C2×C73#303511yescharacteristic
214C2×C73#305011yescharacteristic
215C2×C73C2×#47311yescharacteristic
216D73—41no—
217D73—42no—
218#3170—731no—
219#3107—732no—
220C8×#41—731no—
221#1680—732no—
222#1679—732no—
223#1674—731no—
224#1673—731no—
225#1670D7311yescharacteristic, complemented
226#1669—731no—
227#1564—731no—
228#1544—732no—
229C73#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
230#533—732no—
231C4×#41—731no—
232#500—731no—
233#494C2×D7311yescharacteristic
234#487—732no—
235#485—1462no—
236#475C2×D7312yes—
237#474—732no—
238#467—1461no—
239#467—1461no—
240#462—732no—
241#461—732no—
242#452—1462no—
243C8×Q8—731no—
244C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
245C4×Q16—1461no—
246C4×Q16—1461no—
247C4×Q16—1462no—
248C4×SD16—1462no—
249C8×D4—731no—
250C8×D4—731no—
251C8×D4—1461no—
252C8×D4—1461no—
253#431—731no—
254#431—732no—
255#431—1461no—
256C2×C4×C8—731no—
257C2×C4×C8—1461no—
258#335—731no—
259#335C2×D7311yescharacteristic
260#334—732no—
261#332—732no—
262#332—732no—
263#332—732no—
264#332C2×D7312yes—
265C2×#41—731no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—1462no—
269C2×SD16—1462no—
270C22×C8—731no—
271C22×C8—731no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8—1461no—
274C4⋊Q8—732no—
275C4⋊Q8C22×D7312yes—
276#125—1462no—
277C22⋊Q8—1462no—
278C22⋊Q8—1462no—
279C4×Q8—731no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×Q8—1462no—
282C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
283C4×D4—731no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287#117—731no—
288#117—1462no—
289#117—1461no—
290C2×C42—731no—
291C2×C42—1461no—
292#107—1462no—
293#107—1461no—
294#107—1461no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—731no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D7312yes—
302#103—22no—
303#103—1462no—
304#103—1462no—
305#103—1462no—
306#103—1462no—
307#102—1462no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1462no—
311C22⋊C8—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—731no—
314C4×C8—731no—
315C4×C8—731no—
316C4×C8—1461no—
317C4×C8—1461no—
318C4×C8—1462no—
319C4×C8C22×D7311yescharacteristic
320#41—1462no—
321#41—1462no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
325C2×D4—731no—
326C2×D4—1461no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—2924no—
336SD16—2924no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—731no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8D4×D7311yescharacteristic
348C2×C8D4×D7311yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2922no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—1461no—
361C22⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—1461no—
363C42—21no—
364C42—2922no—
365C42—731no—
366C42—731no—
367C42—731no—
368C42—1461no—
369C42—1461no—
370C42C23×D7311yescharacteristic
371C23—731no—
372C23—1461no—
373Q8—21no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—2922no—
377Q8—2922no—
378Q8#1455661412yes—
379D4—732no—
380D4—1464no—
381D4—1461no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1464no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
401C2×C4#41×D7311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—2921no—
406C8—2922no—
407C8—1461no—
408C8—1461no—
409C8#1455661212yes—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—1462no—
413C22—1461no—
414C22—1461no—
415C22—1461no—
416C22#121×D7311yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—2921no—
422C4—5842no—
423C4—732no—
424C4—1461no—
425C4—1461no—
426C4#135×D7311yescharacteristic
427C4C2×#1455661211yescharacteristic
428C4C2×#1455661411yescharacteristic
429C4#1798938311yescharacteristic
430C2—2922no—
431C2—2921no—
432C2#2261938111yescharacteristic
433C2#2261951411yescharacteristic
434C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19129
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
4. #22609359C2semidirect
5. #22609353C2semidirect
6. #22609325C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22608678C2semidirect
10. #22608594C2semidirect
11. C73×#1670C2semidirect
225. #1670D73semidirect
229. C73#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
#226200052
C8×#119240292
#226093592
#226093532
#226093252
#226093212
#226092932
#226086782
#226085942
C73×#16702
#1912973