Finite Group Databasebeta

← #33068465

Subgroups — #33068465

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620002C211yesmaximal, characteristic
3#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic
4#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988928—21no—
22#17988872C2211yescharacteristic
23#17988867C2211yescharacteristic
24#17988826—21no—
25#17988826—21no—
26#17988797C2211yescharacteristic
27#17988792C2211yescharacteristic
28#17988749—21no—
29Q8×#10596831C2211yescharacteristic
30Q8×#10596831C2211yescharacteristic
31C4×#11924018—21no—
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924018—21no—
34C4×#11924016—21no—
35D4×#10596831—21no—
36D4×#10596831—21no—
37D4×#10596831C2211yescharacteristic
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988640—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42C2×C4×#10596831—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57C4×#41×C73C2211yescharacteristic
58#485×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831D411yescharacteristic
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556550—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C4×#10596831—21no—
106C4×#10596831—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C2×Q16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#125×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73D411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—42no—
147#11924018—42no—
148#11924018—42no—
149#11924016—42no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73#4111yescharacteristic
183Q16×C73—42no—
184SD16×C73—42no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—24no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73#47312yes—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19129—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—41no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73#303511yescharacteristic
282C2×C73#305011yescharacteristic
283C2×C73C2×#47311yescharacteristic
284#3170—731no—
285#3107—731no—
286#3107D7311yescharacteristic
287C8×#41—731no—
288#1680—731no—
289#1680—731no—
290#1679—731no—
291#1679—731no—
292#1674—731no—
293#1673—731no—
294#1670—731no—
295#1669—731no—
296#1564—731no—
297#1544—731no—
298#1544—731no—
299C73#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—731no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C4×#41C2×D7311yescharacteristic
303#500—731no—
304#494—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—21no—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475C2×D7311yescharacteristic
311#474—731no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#461—731no—
318#461C2×D7311yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C4×Q16—21no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—21no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—731no—
331C8×D4—1461no—
332C8×D4—1461no—
333#431—731no—
334#431—731no—
335#431—1461no—
336#431C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×C8—731no—
338C2×C4×C8—1461no—
339#335—731no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350#332—731no—
351C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1461no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
381C4×D4C22×D7311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—1461no—
385#117C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4#1192402711yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—2922no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447SD16—42no—
448SD16—2922no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—2921no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C42#1192402711yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1455656311yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8#1455661112yes—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4#1455661112yes—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4#1455656311yescharacteristic
525C2×C4#1455656311yescharacteristic
526C2×C4#1455656311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1455656311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4#1798886012yes—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4C2×#1455661111yescharacteristic
560C4C2×#1455661111yescharacteristic
561C4#1798938411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—42no—
564C2#2261938211yescharacteristic
565C2#2261950911yescharacteristic
566C2C2×#1798886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3107C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#3107D73
hypocenterC73#19129
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
4. #22609363C2semidirect
5. #22609359C2semidirect
6. #22609356C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609323C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609299C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608596C2semidirect
14. #22608595C2semidirect
299. C73#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226200022
#41×#105968312
#226093632
#226093592
#226093562
#226093522
#226093232
#226093182
#226092992
#226092942
#226086772
#226085962
#226085952
C73×#31072
#1912973