Finite Group Databasebeta

← #33068466

Subgroups — #33068466

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620004C211yesmaximal, characteristic
3#22619999C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
5#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4×#11924027C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988930—21no—
23#17988926—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988827—21no—
28#17988827—21no—
29#17988798C2211yescharacteristic
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988750—21no—
33#17988746—21no—
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988711C2211yescharacteristic
36#17988681—21no—
37#17988679—21no—
38#17988679—21no—
39#17988679—21no—
40#17988678—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D73—21no—
44#17988650—21no—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988637—21no—
49C2×C8×Dic73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549D411yescharacteristic
96#14556547—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556512—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121C4×#10596831C2311yescharacteristic
122C8×Dic73—21no—
123C8×Dic73—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155Dic292—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924016—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—22no—
167C8×D73—41no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—24no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—22no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146#13512yes—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—22no—
273Dic73—21no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73#47312yes—
278#19129—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—42no—
280C2×C73#303511yescharacteristic
281C2×C73#305011yescharacteristic
282C2×C73C2×#47311yescharacteristic
283D73—41no—
284#3170—731no—
285#3107—731no—
286#3107—731no—
287C8×#41—731no—
288#1680—731no—
289#1680—731no—
290#1679—731no—
291#1679D7311yescharacteristic, complemented
292#1674—731no—
293#1673—731no—
294#1670—731no—
295#1669—731no—
296#1564—731no—
297#1544—731no—
298#1544—731no—
299C73#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—731no—
301#533—731no—
302C4×#41—731no—
303#500—731no—
304#494—731no—
305#487—731no—
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#474—731no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#461C2×D7311yescharacteristic
319#452—1461no—
320#452—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—1461no—
331C8×D4—1461no—
332C8×D4C2×D7311yescharacteristic
333#431—731no—
334#431—731no—
335#431—731no—
336#431—1461no—
337C2×C4×C8—731no—
338C2×C4×C8—1461no—
339#335—731no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#334C2×D7311yescharacteristic
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#332C2×D7311yescharacteristic
351C2×#41—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—731no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22×D7311yescharacteristic
382#117—731no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443Q16—2922no—
444Q16—2922no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447SD16—42no—
448SD16—2922no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—731no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—732no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—1464no—
507D4#1455661212yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1464no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#41×D7311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22#121×D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—732no—
555C4—1461no—
556C4—1462no—
557C4—1461no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#135×D7311yescharacteristic
560C4C2×#1455661211yescharacteristic
561C4#1798938311yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—2921no—
564C2#2261938311yescharacteristic
565C2#2261950711yescharacteristic
566C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19129
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620516C2semidirect
5. #22609362C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609324C2semidirect
9. #22609318C2semidirect
10. #22609300C2semidirect
11. #22609294C2semidirect
12. #22608676C2semidirect
13. #22608594C2semidirect
14. #22608594C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
291. #1679D73semidirect
299. C73#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205162
#226200042
#226199992
C8×#119240272
#226093622
#226093582
#226093542
#226093242
#226093182
#226093002
#226092942
#226086762
#226085942
C73×#16792
#1912973