Finite Group Databasebeta

← #33068467

Subgroups — #33068467

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620003C211yesmaximal, characteristic
3#22619996C211yesmaximal, characteristic
4#22618887C211yesmaximal, characteristic
5#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C4×#11924028C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988929—21no—
23#17988925—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988826—21no—
29#17988826—21no—
30#17988798C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988751—21no—
35#17988747—21no—
36#17988711C2211yescharacteristic
37#17988711C2211yescharacteristic
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924018—21no—
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924017—21no—
43C4×#11924015—21no—
44#17988652C2211yescharacteristic
45#17988652C2211yescharacteristic
46#17988650—21no—
47#17988650—21no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988638—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C4×C8×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#431×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028D411yescharacteristic
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556550—21no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556548—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831D411yescharacteristic
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154Dic292—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924017—42no—
159#11924015—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—41no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—42no—
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—24no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292#13512yes—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—42no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146#13512yes—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73C2×#12111yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73#47312yes—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19129—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—41no—
280C2×C73#303511yescharacteristic
281C2×C73#305011yescharacteristic
282C2×C73C2×#47311yescharacteristic
283D73—42no—
284#3170—731no—
285#3107—731no—
286#3107—731no—
287C8×#41—731no—
288#1680—731no—
289#1680—731no—
290#1679—731no—
291#1679—731no—
292#1674—731no—
293#1673—731no—
294#1670—731no—
295#1669—731no—
296#1564—731no—
297#1544—731no—
298#1544D7311yescharacteristic, complemented
299C73#1912911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#533—731no—
301#533C2×D7311yescharacteristic
302C4×#41—731no—
303#500—731no—
304#494—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#474—731no—
312#474—731no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#461—731no—
318#461—731no—
319#452—1461no—
320#452—1461no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×Q16—1461no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×SD16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—731no—
331C8×D4—1461no—
332C8×D4—1461no—
333#431—731no—
334#431—1461no—
335#431C2×D7311yescharacteristic
336#431C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×C8—731no—
338C2×C4×C8—1461no—
339#335—731no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#334—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332C2×D7311yescharacteristic
348#332C2×D7311yescharacteristic
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#332C2×D7311yescharacteristic
351C2×#41—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—731no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—1461no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382#117—21no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C42—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4#1192402811yescharacteristic
443Q16—2922no—
444Q16—2922no—
445Q16—2922no—
446Q16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—2921no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42#1192402811yescharacteristic
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—1461no—
494C23#1455656411yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—732no—
504Q8—1461no—
505D4—732no—
506D4—1464no—
507D4—1461no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—1464no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4#1455656411yescharacteristic
525C2×C4#1455656411yescharacteristic
526C2×C4#1455656411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—1462no—
546C22C2×#1455656411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4—1462no—
557C4#1798886112yes—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#135×D7311yescharacteristic
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4#1798938411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—2922no—
564C2#2261938411yescharacteristic
565C2#2261951111yescharacteristic
566C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#19129
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620513C2semidirect
5. #22609364C2semidirect
6. #22609360C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22609324C2semidirect
10. #22609319C2semidirect
11. #22609300C2semidirect
12. #22609295C2semidirect
13. #22608677C2semidirect
14. #22608595C2semidirect
15. C73×#1544C2semidirect
298. #1544D73semidirect
299. C73#19129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205132
#226200032
#226199962
#226188872
#226093642
#226093602
#226093572
#226093532
#226093242
#226093192
#226093002
#226092952
#226086772
#226085952
C73×#15442
#1912973