Finite Group Databasebeta

← #33068495

Subgroups — #33068495

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609418C212yesmaximal, complemented
5#22609408C212yesmaximal, complemented
6#22609398C212yesmaximal, complemented
7#22609394C212yesmaximal, complemented
8#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C22×#11924012—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988969—21no—
17#17988969—21no—
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic, complemented
20#17988961C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988900—21no—
23#17988867C2212yes—
24#17988782C2212yes—
25#17988721—21no—
26C4×#11924013—22no—
27#17988665—21no—
28#17988665—21no—
29#17988665C2212yes—
30#17988665C2212yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yescomplemented
36#17988337C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#480×C73—21no—
44#474×C73C2212yes—
45#459×C73C2212yes—
46#447×C73—21no—
47C4×D8×C73—22no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556611—44no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—21no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—22no—
62C2×#11924012—22no—
63C2×#11924012—44no—
64C22×#10596831—21no—
65C22×#10596831D411yescharacteristic
66C22×#10596831D411yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556588C2311yescharacteristic
69#14556579—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74#14556524—22no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556512—22no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—22no—
81C22⋊#10596831—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831D411yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×#41×C73—21no—
89C22×D4×C73D411yescharacteristic
90C23×C4×C73—21no—
91C2×D8×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73C2311yescharacteristic
94#124×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73D412yes—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—22no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—22no—
109#102×C73—22no—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924018—42no—
121#11924018—42no—
122#11924016—42no—
123#11924016—42no—
124#11924015—42no—
125#11924015—42no—
126#11924013—42no—
127#11924013—44no—
128#11924013—42no—
129#11924012—44no—
130#11924012—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C2×#10596831D814yescomplemented
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C24×C73—21no—
145#41×C73—42no—
146#41×C73—42no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73#4111yescharacteristic
164D8×C73—44no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—81no—
194D4×C73—82no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—44no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×D812yes—
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—41no—
214D292—41no—
215D292—41no—
216D292—42no—
217D292—81no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—21no—
223#10596831—21no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831C2×D812yes—
227#10596831C2×D812yes—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—84no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73#45912yes—
238C22×C73C2×#12111yescharacteristic
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73#45912yes—
248C4×C73C22×D811yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57512yes—
251Dic73—81no—
252#19133—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73—161no—
256C2×C73C2×#45911yescharacteristic
257C2×C73#305411yescharacteristic
258C2×C73#306711yescharacteristic
259D73—161no—
260#3147—731no—
261#3100—731no—
262#3100D7311yescharacteristic, complemented
263C2×#436—731no—
264#1689—732no—
265#1687—732no—
266#1685—732no—
267#1685—732no—
268#1564—731no—
269#1540—731no—
270#1540—731no—
271C73#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1461no—
273C2×#135—1461no—
274C22×M16—1461no—
275#532—731no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
278#495—1461no—
279#495—1461no—
280#494—731no—
281#493—731no—
282#492—731no—
283#492—731no—
284#480—21no—
285#480—1461no—
286#474—732no—
287#474C2×D7312yes—
288#459—732no—
289#459C2×D7312yes—
290#447—21no—
291#447—1461no—
292C4×D8—22no—
293C4×D8—1462no—
294#436—732no—
295#436—732no—
296#436—1461no—
297#436—1461no—
298#431—731no—
299#431C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—731no—
301C2×C22⋊C8—1461no—
302C2×C4×C8—731no—
303#335—732no—
304#334—732no—
305#332—732no—
306#332—732no—
307#331—732no—
308#331—732no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1461no—
311C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—2924no—
314#135—2924no—
315C2×Q16—1461no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×SD16—1461no—
318C2×SD16—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—2924no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333#127—731no—
334#127C22×D7311yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1461no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4C22⋊D7312yes—
348C4×D4C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1462no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1462no—
364C22⋊C8—1462no—
365C22⋊C8—1461no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C4×C8—1461no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×C4#1192402711yescharacteristic
400Q16—2922no—
401Q16—2922no—
402SD16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2922no—
406D8—44no—
407D8—2924no—
408D8—2922no—
409D8—2922no—
410M16—2924no—
411M16—2924no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—734no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C42#1192402711yescharacteristic
437C42C23×D7311yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—2921no—
444C23#1455656311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—2922no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—5841no—
461D4—5842no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4#1455656311yescharacteristic
474C2×C4#1455656311yescharacteristic
475C2×C4#1455656311yescharacteristic
476C2×C4D8×D7312yes—
477C2×C4#1455661512yes—
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—2922no—
483C8—2922no—
484C8—732no—
485C8—732no—
486C8—1461no—
487C8—1461no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22#1798878012yes—
501C22C2×#1455656311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—5841no—
508C4#1798878012yes—
509C4C2×D8×D7311yescharacteristic
510C4C2×#1455661511yescharacteristic
511C4#1798938512yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—11681no—
516C2C2×#1798878011yescharacteristic
517C2#2261953711yescharacteristic
518C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#19133
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620357C2semidirect
2. #22619931C2semidirect
3. C2×#17988665C2semidirect
4. #22609418C2semidirect
5. #22609408C2semidirect
6. #22609398C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22608677C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. #22608578C2semidirect
11. C73×#3100C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
19. #17988963C22semidirect
20. #17988961C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
35. #17988339C22semidirect
36. #17988337C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
135. C2×#10596831D8semidirect
262. #3100D73semidirect
271. C73#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203572
#226199312
C2×#179886652
#226094182
#226094082
#226093982
#226093942
#226086772
#226085802
#226085782
C73×#31002
#1913373