Finite Group Databasebeta

← #33068497

Subgroups — #33068497

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609419C212yesmaximal, complemented
6#22609409C212yesmaximal, complemented
7#22609399C212yesmaximal, complemented
8#22609395C212yesmaximal, complemented
9#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14C22×#11924011—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988969—21no—
18#17988969—21no—
19#17988966C2211yescharacteristic, complemented
20#17988963C2211yescharacteristic, complemented
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988901—21no—
24#17988898—21no—
25#17988868C2212yes—
26#17988864C2212yes—
27#17988783C2212yes—
28#17988779C2212yes—
29#17988723—21no—
30#17988720—21no—
31C4×D584—22no—
32C4×#11924013—22no—
33#17988664—21no—
34#17988664—21no—
35#17988664C2212yes—
36#17988664C2212yes—
37#17988640C2211yescharacteristic
38C2×#14556503—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52#14556611—44no—
53#14556611—44no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924011—22no—
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—44no—
67C22×#10596831D411yescharacteristic
68C22×#10596831D411yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D412yes—
79C4×D292C2312yes—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924005—21no—
82#14556525—22no—
83#14556524—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556512—22no—
88#14556511—22no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556503—22no—
91#14556503—22no—
92C4×#10596831—21no—
93C4×#10596831D411yescharacteristic
94C4×#10596831D411yescharacteristic
95C4×#10596831C2311yescharacteristic
96C4×#10596831C2311yescharacteristic
97C2×#41×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C4×C8×C73—21no—
112C23×D73—21no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—41no—
129#11924018—42no—
130#11924018—42no—
131#11924016—42no—
132#11924016—42no—
133#11924015—42no—
134#11924015—42no—
135D584—44no—
136#11924013—42no—
137#11924013—44no—
138#11924013—42no—
139#11924011—44no—
140#11924011—44no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831D814yescomplemented
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
146C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
147C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—42no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73#4111yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—41no—
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—81no—
191D4×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D812yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D73—82no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208D292—22no—
209D292—22no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—42no—
214D292—81no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—41no—
220Dic146—41no—
221C8×C73—42no—
222C8×C73—42no—
223#10596831—21no—
224#10596831—21no—
225#10596831—42no—
226#10596831C2×D812yes—
227#10596831C2×D812yes—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#45912yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#45912yes—
247C4×C73C22×D811yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73#57512yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—81no—
252#19133—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73C2×#45911yescharacteristic
256C2×C73#305411yescharacteristic
257C2×C73#306711yescharacteristic
258D73—82no—
259D73—161no—
260#3147—731no—
261#3100—731no—
262#3100—731no—
263C2×#436—731no—
264#1689—732no—
265#1687—732no—
266#1685—732no—
267#1685—732no—
268#1564—731no—
269#1540—731no—
270#1540D7311yescharacteristic, complemented
271C73#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—1461no—
273C2×#135—1461no—
274C22×M16—1461no—
275#532—731no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4×D4—731no—
278#495—1461no—
279#495—1461no—
280#494—731no—
281#493—731no—
282#492—731no—
283#492—731no—
284#480—1461no—
285#480—1461no—
286#474—732no—
287#474—732no—
288#459—732no—
289#459—732no—
290#447—1461no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1462no—
293C4×D8—1462no—
294#436—732no—
295#436—732no—
296#436—1461no—
297#436—1461no—
298#431—731no—
299#431C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—1461no—
302C2×C4×C8—731no—
303#335—732no—
304#334—732no—
305#332—732no—
306#332C2×D7312yescomplemented
307#331—732no—
308#331C2×D7312yescomplemented
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1461no—
311C22×D4—731no—
312C23×C4—1461no—
313#135—2924no—
314#135—2924no—
315C2×Q16—1461no—
316C2×Q16—1461no—
317C2×SD16—1461no—
318C2×SD16—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—1462no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—2924no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333#127—731no—
334#127C22×D7311yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1461no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#107—1462no—
353#107—1462no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361#102—1462no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1462no—
364C22⋊C8—1462no—
365C22⋊C8—1461no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C4×C8—731no—
370C4×C8—731no—
371C4×C8—1461no—
372C24—1461no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4#1192402811yescharacteristic
400Q16—2922no—
401Q16—2922no—
402SD16—2922no—
403SD16—2922no—
404SD16—2922no—
405SD16—2922no—
406D8—2924no—
407D8—2924no—
408D8—2922no—
409D8—2922no—
410M16—2924no—
411M16—2924no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—734no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C42#1192402811yescharacteristic
437C42C23×D7311yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2921no—
443C23—1462no—
444C23#1455656411yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—5841no—
459D4—5842no—
460D4—1462no—
461D4—1462no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455656411yescharacteristic
474C2×C4#1455656411yescharacteristic
475C2×C4#1455656411yescharacteristic
476C2×C4D8×D7312yes—
477C2×C4#1455661812yes—
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—2922no—
484C8—732no—
485C8—732no—
486C8—1461no—
487C8—1461no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—5844no—
497C22—5841no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22#1798878112yes—
501C22C2×#1455656411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—2922no—
507C4—5841no—
508C4#1798878112yes—
509C4C2×D8×D7311yescharacteristic
510C4C2×#1455661811yescharacteristic
511C4#1798938412yes—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—5842no—
515C2—11681no—
516C2C2×#1798878111yescharacteristic
517C2#2261953911yescharacteristic
518C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19133
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620357C2semidirect
2. #22619932C2semidirect
3. #22619927C2semidirect
4. C2×#17988664C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609409C2semidirect
7. #22609399C2semidirect
8. #22609395C2semidirect
9. #22608677C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
19. #17988966C22semidirect
20. #17988963C22semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
143. C2×#10596831D8semidirect
270. #1540D73semidirect
271. C73#19133semidirect
306. #332C2×D73semidirect
308. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203572
#226199322
#226199272
C2×#179886642
#226094192
#226094092
#226093992
#226093952
#226086772
#226085812
C73×#15402
#1913373