Finite Group Databasebeta

← #1691×D73 #33068501

Subgroups — #1691×D73 #33068501

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D73C211yesmaximal, characteristic
3#461×D73C211yesmaximal, characteristic
4#436×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×M16×D73—21no—
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988984—21no—
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988875—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988793C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988790—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988666C2211yescharacteristic
37#17988665C2211yescharacteristic
38#17988664C2211yescharacteristic
39#17988663—21no—
40#17988662—21no—
41#106×D73—21no—
42#106×D73—21no—
43#106×D73—21no—
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988334C2211yescharacteristic, complemented
58#17988333C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78M16×D73—44no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73D411yescharacteristic
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556589—21no—
91#14556589—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556553D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172#11924012—42no—
173#11924011—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—22no—
181C8×D73—42no—
182C8×D73—42no—
183C8×D73—42no—
184C8×D73SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73C2×SD1612yes—
256C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D73#13712yes—
258C4×D73#13712yes—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146—82no—
263Dic146—81no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73C2×SD1612yescomplemented
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831C2×SD1612yescomplemented
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73C2×#12111yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—84no—
282C2×D73#46112yes—
283C2×D73#46812yes—
284C2×D73#47112yes—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73C2×#13711yescharacteristic
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73#46112yes—
298Dic73#46812yes—
299C2×#1691—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73C2×#46111yescharacteristic
302C2×C73C2×#46811yescharacteristic
303C2×C73C2×#47111yescharacteristic
304D73—81no—
305D73#169114yesdirect product factor
306C2×#498—731no—
307C2×#476—731no—
308C2×#461—731no—
309C2×#436—731no—
310#1691—731no—
311#1691—731no—
312#1691—731no—
313#1691—731no—
314#1691—731no—
315#1691—731no—
316#1691—731no—
317#1691D7311yescharacteristic, direct product factor
318C2×#335—731no—
319C2×#333—731no—
320C2×#332—731no—
321C73C2×#169111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—1461no—
323C22×M16—1461no—
324C2×C4⋊Q8—731no—
325C2×C4⋊Q8—731no—
326C2×C4×D4—731no—
327#498—731no—
328#498—731no—
329#498—731no—
330#498—1461no—
331#498—1461no—
332#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#476—731no—
334#476—731no—
335#476—731no—
336#476—1461no—
337#476—1461no—
338#476C2×D7311yescharacteristic
339#461—731no—
340#461—731no—
341#461—731no—
342#461—1461no—
343#461—1461no—
344#461C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—1461no—
349#436—1461no—
350#436C2×D7311yescharacteristic
351C2×#106—1461no—
352C2×#106—1461no—
353C2×#106—1461no—
354C2×C4⋊C8—731no—
355C2×C4⋊C8—731no—
356C2×C4⋊C8—731no—
357C2×#103—1461no—
358C2×#102—1461no—
359C2×C22⋊C8—1461no—
360C2×C4×C8—731no—
361#335—731no—
362#335—731no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333—731no—
366#333—731no—
367#333—731no—
368#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#332—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—2924no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C42—731no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—1461no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—5842no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479SD16—42no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482SD16—2922no—
483M16—42no—
484M16—2922no—
485M16—2922no—
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—734no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42C23×D7311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—731no—
530C23—1461no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—5841no—
537Q8—5842no—
538Q8—5842no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2922no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#41×D7311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C8SD16×D7312yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5844no—
587C22—732no—
588C22—732no—
589C22—732no—
590C22#121×D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4—732no—
599C4—732no—
600C4—1461no—
601C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
603C4#137×D7311yescharacteristic
604C4#137×D7311yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—5841no—
607C2—734no—
608C2#461×D7311yescharacteristic
609C2#468×D7311yescharacteristic
610C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1691D73
hypocenterC73C2×#1691
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D73C2semidirect
5. #22609433C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609430C2semidirect
9. #22609429C2semidirect
10. #22609428C2semidirect
11. #22609427C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #333×D73C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
21. #17988985C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988983C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988334C22semidirect
58. #17988333C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
184. C8×D73SD16semidirect
268. C8×C73C2×SD16semidirect
273. #10596831C2×SD16semidirect
305. D73#1691direct (N × H)
317. #1691D73direct (N × H)
321. C73C2×#1691semidirect
332. #498C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
368. #333C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
579. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D732
#476×D732
#461×D732
#436×D732
#226094332
#226094322
#226094312
#226094302
#226094292
#226094282
#226094272
#335×D732
#333×D732
#332×D732
C73×#16912
C2×#169173