Finite Group Databasebeta

← #33068521

Subgroups — #33068521

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619941C211yesmaximal, characteristic
3#22619938C211yesmaximal, characteristic
4#436×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988987—21no—
23#17988987—21no—
24#17988985C2211yescharacteristic, complemented
25#17988919—21no—
26#17988916—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988739—21no—
34#17988736—21no—
35#17988678—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37#17988674—21no—
38#17988672—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988663—21no—
43#17988662—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988622—21no—
47#17988622—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988334C2211yescharacteristic, complemented
58#17988333C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75M16×D73—44no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73D411yescharacteristic
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150D4×D73—41no—
151D4×D73—41no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161#11924017—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924012—42no—
165#11924011—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—22no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73C2×SD1612yes—
250C4×D73#13712yes—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73C2×SD1612yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×SD1612yes—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—84no—
274C2×D73#46112yes—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73#46112yes—
289#19137—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73C2×#46111yescharacteristic
292C2×C73#305411yescharacteristic
293C2×C73#306711yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—81no—
296#3160—731no—
297#3101—731no—
298#3101—731no—
299C2×#436—731no—
300#1695—731no—
301#1695—731no—
302#1693—731no—
303#1693—731no—
304#1691—731no—
305#1691—731no—
306#1691—731no—
307#1691D7311yescharacteristic, complemented
308#1564—731no—
309#1542—731no—
310#1542—731no—
311C73#1913711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×M16—1461no—
313#533—731no—
314#533—731no—
315C2×C4×D4—731no—
316#500—731no—
317#500—731no—
318#499—1461no—
319#499—1461no—
320#498—731no—
321#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
322#483—1461no—
323#483—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#461—731no—
329#461—731no—
330#461—731no—
331#461C2×D7311yescharacteristic
332#450—1461no—
333#450—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335C4×SD16—1461no—
336C4×SD16—1461no—
337C4×SD16—1461no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—1461no—
342#436—1461no—
343#436C2×D7311yescharacteristic
344#431—731no—
345#431—731no—
346#427—1461no—
347#427—1461no—
348C2×C4⋊C8—731no—
349C2×C22⋊C8—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#335—731no—
352#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#333—731no—
358#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—731no—
364C23×C4—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—2924no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—1461no—
439C4×C8—1461no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441C24—1461no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—42no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465M16—42no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468M16—2922no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—734no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5841no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2922no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8SD16×D7312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5844no—
567C22—732no—
568C22—1461no—
569C22—1461no—
570C22#121×D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4—5841no—
578C4—732no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
582C4#137×D7311yescharacteristic
583C4#1798938311yescharacteristic
584C4#1798938611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5841no—
587C2—1462no—
588C2#461×D7311yescharacteristic
589C2#2261953511yescharacteristic
590C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#19137
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620440C2semidirect
5. #22609453C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609443C2semidirect
8. #22609442C2semidirect
9. #22609431C2semidirect
10. #22609430C2semidirect
11. #22609427C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #22608585C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
24. #17988985C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988334C22semidirect
58. #17988333C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
174. C8×D73SD16semidirect
307. #1691D73semidirect
311. C73#19137semidirect
321. #498C2×D73semidirect
352. #335C2×D73semidirect
358. #333C2×D73semidirect
362. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204402
#226199412
#226199382
#436×D732
#226094532
#226094522
#226094432
#226094422
#226094312
#226094302
#226094272
#226086782
#226085872
#226085852
C73×#16912
#1913773