Finite Group Databasebeta

← #1701×D73 #33068545

Subgroups — #1701×D73 #33068545

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#461×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic
4#436×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×D8×D73—21no—
18C2×M16×D73—21no—
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×D4×D73C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988934C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988932—21no—
26#17988932—21no—
27#17988793C2211yescharacteristic, complemented
28#17988792C2211yescharacteristic, complemented
29#17988791—21no—
30#17988790—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic, complemented
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988781—21no—
35#17988780—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988666C2211yescharacteristic, complemented
38#17988665C2211yescharacteristic, complemented
39#17988664C2211yescharacteristic, complemented
40#17988663—21no—
41#17988662—21no—
42C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73—21no—
46#102×D73—21no—
47#102×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49C22⋊C8×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73D411yescharacteristic
72C22×C4×D73—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80D8×D73—44no—
81C2×#11924012—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84M16×D73—44no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89C2×C8×D73D411yescharacteristic
90#14556591C2311yescharacteristic
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556589—21no—
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556553D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—21no—
148C23×D73—41no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—22no—
162D4×D73—22no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178#11924017—42no—
179#11924016—42no—
180#11924015—42no—
181D584—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—42no—
184#11924012—42no—
185#11924011—42no—
186#11924011—42no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
192C8×D73—22no—
193C8×D73—22no—
194C8×D73—42no—
195C8×D73—42no—
196C8×D73—42no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73#4111yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215SD16×C73—42no—
216D8×C73—42no—
217M16×C73—42no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73#12111yescharacteristic
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73#12111yescharacteristic
263C2×Dic73#12111yescharacteristic
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265D292—21no—
266D292—21no—
267D292—41no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—81no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73#13512yes—
279C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—82no—
285C8×C73—21no—
286C8×C73—21no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—21no—
291#10596831—21no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73C2×#12111yescharacteristic
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—84no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—164no—
310C2×D73#46312yes—
311C2×D73#46912yes—
312C2×D73#47112yes—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73C2×#13511yescharacteristic
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73#46312yes—
324Dic73#46912yes—
325C2×#1701—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—81no—
327C2×C73—161no—
328C2×C73C2×#46311yescharacteristic
329C2×C73C2×#46911yescharacteristic
330C2×C73C2×#47111yescharacteristic
331D73—81no—
332D73—161no—
333D73#170114yesdirect product factor
334C2×#486—731no—
335C2×#461—731no—
336C2×#459—731no—
337C2×#436—731no—
338#1701—731no—
339#1701—731no—
340#1701—731no—
341#1701—731no—
342#1701—731no—
343#1701—731no—
344#1701—731no—
345#1701D7311yescharacteristic, direct product factor
346C2×#334—731no—
347C2×#332—731no—
348C2×#331—731no—
349C73C2×#170111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—1461no—
351C22×D8—1461no—
352C22×M16—1461no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×#127—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356#486—731no—
357#486—731no—
358#486—731no—
359#486—1461no—
360#486—1461no—
361#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#461—731no—
363#461—731no—
364#461—731no—
365#461—1461no—
366#461—1461no—
367#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#459—731no—
369#459—731no—
370#459—731no—
371#459—1461no—
372#459—1461no—
373#459C2×D7311yescharacteristic
374#436—731no—
375#436—731no—
376#436—731no—
377#436—1461no—
378#436—1461no—
379#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×#103—1461no—
384C2×#102—1461no—
385C2×#102—1461no—
386C2×#102—1461no—
387C2×C22⋊C8—1461no—
388C2×C4×C8—731no—
389#334—731no—
390#334—731no—
391#334—731no—
392#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
393#332—731no—
394#332—731no—
395#332—731no—
396#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#331—731no—
398#331—731no—
399#331—731no—
400#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
401C22×Q8—1461no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—2924no—
409C2×SD16—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1461no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—2924no—
414C2×D8—1461no—
415C2×D8—1461no—
416C2×D8—1461no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—2924no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8—1461no—
425C22×C8—1461no—
426C22×C8—1461no—
427C4⋊Q8—731no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
432#127—731no—
433#127—1461no—
434#127—1461no—
435#127—1461no—
436#127C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—731no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C4⋊C8—731no—
449C4⋊C8—731no—
450C4⋊C8—731no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1461no—
467#102—1461no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477C4×C8—731no—
478C4×C8—731no—
479C4×C8—731no—
480C4×C8C22×D7311yescharacteristic
481C24—2921no—
482C24—1461no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2921no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518SD16—42no—
519SD16—2922no—
520SD16—2922no—
521SD16—2922no—
522D8—42no—
523D8—2922no—
524D8—2922no—
525D8—2922no—
526M16—42no—
527M16—2922no—
528M16—2922no—
529M16—2922no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—2922no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—2922no—
536C2×C8—731no—
537C2×C8—731no—
538C2×C8—1462no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8D4×D7311yescharacteristic
544C2×C8D4×D7311yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2921no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42C23×D7311yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2921no—
568C23—5842no—
569C23—5842no—
570C23—5842no—
571C23—731no—
572C23—1461no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—2921no—
576Q8—2921no—
577Q8—5842no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—2922no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—5841no—
591D4—5842no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—1461no—
595D4—1461no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C8—2921no—
627C8—1461no—
628C8—1461no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—5844no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—732no—
643C22—732no—
644C22—732no—
645C22—11684no—
646C22#121×D7311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—732no—
653C4—732no—
654C4—1461no—
655C4#135×D7311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
658C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—5841no—
662C2—734no—
663C2—11681no—
664C2#463×D7311yescharacteristic
665C2#469×D7311yescharacteristic
666C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#459×D73C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73C2×#1701
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D73C2semidirect
2. #461×D73C2semidirect
4. #436×D73C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609493C2semidirect
8. #22609492C2semidirect
9. #22609491C2semidirect
10. #22609490C2semidirect
11. #22609489C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #332×D73C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
22. #17988935C22semidirect
23. #17988934C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
27. #17988793C22semidirect
28. #17988792C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
37. #17988666C22semidirect
38. #17988665C22semidirect
39. #17988664C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
333. D73#1701direct (N × H)
345. #1701D73direct (N × H)
349. C73C2×#1701semidirect
361. #486C2×D73semidirect
367. #461C2×D73semidirect
379. #436C2×D73semidirect
392. #334C2×D73semidirect
396. #332C2×D73semidirect
400. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D732
#461×D732
#459×D732
#436×D732
#226094952
#226094942
#226094932
#226094922
#226094912
#226094902
#226094892
#334×D732
#332×D732
#331×D732
C73×#17012
C2×#170173