Finite Group Databasebeta

← #1686×D73 #33068572

Subgroups — #1686×D73 #33068572

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D73C211yesmaximal, characteristic
2#475×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C2×SD16×D73—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988958—21no—
27#17988873C2211yescharacteristic, complemented
28#17988872C2211yescharacteristic, complemented
29#17988871—21no—
30#17988870—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic, complemented
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988786—21no—
35#17988785—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988718C2211yescharacteristic, complemented
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39#17988716—21no—
40#17988715—21no—
41#17988714C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D73—21no—
43C4⋊C8×D73—21no—
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
47#103×D73—21no—
48#102×D73—21no—
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988339C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82SD16×D73—44no—
83SD16×D73—44no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73D411yescharacteristic
88C2×C8×D73D411yescharacteristic
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556589—21no—
93#14556588C2311yescharacteristic
94#14556587—21no—
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97Q8×Dic73D411yescharacteristic
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101#14556556D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C42×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556520—21no—
119#14556520—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556502—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C8×Dic73D411yescharacteristic
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—82no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—42no—
178#11924016—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181#11924015—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C8×D73—22no—
188C8×D73—42no—
189C8×D73—42no—
190C8×D73—42no—
191C8×D73SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—41no—
200#11924007—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212SD16×C73—42no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73—21no—
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73#12111yescharacteristic
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73C2×SD1612yes—
266C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D73#13712yes—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271Dic146—42no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—21no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73C2×SD1612yescomplemented
280#10596831—21no—
281#10596831—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831C2×SD1612yescomplemented
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#12111yescharacteristic
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—164no—
293C2×D73#46012yes—
294C2×D73#46812yes—
295C2×D73#47112yes—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C73C2×#13711yescharacteristic
304Dic73—21no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—81no—
308Dic73#46012yes—
309Dic73#46812yes—
310C2×#1686—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—161no—
312C2×C73C2×#46011yescharacteristic
313C2×C73C2×#46811yescharacteristic
314C2×C73C2×#47111yescharacteristic
315D73—161no—
316D73#168614yesdirect product factor
317C2×#492—731no—
318C2×#475—731no—
319C2×#460—731no—
320C2×#446—731no—
321#1686—731no—
322#1686—731no—
323#1686—731no—
324#1686—731no—
325#1686—731no—
326#1686—731no—
327#1686—731no—
328#1686D7311yescharacteristic, direct product factor
329C2×#335—731no—
330C2×#332—731no—
331C2×#331—731no—
332C73C2×#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1461no—
334C22×SD16—1461no—
335C22×SD16—1461no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#127—731no—
338C2×C4×Q8—731no—
339#492—731no—
340#492—731no—
341#492—731no—
342#492—1461no—
343#492—1461no—
344#492C2×D7311yescharacteristic
345#475—731no—
346#475—731no—
347#475—731no—
348#475—1461no—
349#475—1461no—
350#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#460—1461no—
356#460C2×D7311yescharacteristic
357#446—731no—
358#446—731no—
359#446—731no—
360#446—1461no—
361#446—1461no—
362#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×#106—1461no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—731no—
367C2×C4⋊C8—1461no—
368C2×#103—1461no—
369C2×#102—1461no—
370C2×#97—1461no—
371C2×C4×C8—731no—
372#335—731no—
373#335—731no—
374#335—731no—
375#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
376#332—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#331—731no—
381#331—731no—
382#331—731no—
383#331C2×D7311yescharacteristic
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2924no—
393C2×SD16—2924no—
394C2×SD16—2924no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×SD16—1461no—
400C2×SD16—1461no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#127—731no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#127C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431#106—21no—
432#106—1461no—
433#106—1461no—
434#106—1461no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—1461no—
450#103—1461no—
451#103—1461no—
452#102—21no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#97—21no—
457#97—1461no—
458#97—1461no—
459#97—1461no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8C22×D7311yescharacteristic
464C24—2921no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—5842no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—2922no—
499SD16—2922no—
500SD16—2922no—
501SD16—2922no—
502SD16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—2922no—
505SD16—2922no—
506SD16—2922no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—734no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8D4×D7311yescharacteristic
521C2×C8D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42C23×D7311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—5842no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—731no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—2922no—
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—5842no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—732no—
600C8—1461no—
601C8SD16×D7312yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—732no—
609C22—732no—
610C22—732no—
611C22—11684no—
612C22#121×D7311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—5841no—
620C4—732no—
621C4—732no—
622C4—1461no—
623C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
626C4#137×D7311yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—734no—
629C2—11681no—
630C2#460×D7311yescharacteristic
631C2#468×D7311yescharacteristic
632C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1686D73
hypocenterC73C2×#1686
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D73C2semidirect
4. #446×D73C2semidirect
5. #22609406C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609403C2semidirect
9. #22609402C2semidirect
10. #22609401C2semidirect
11. #22609400C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
27. #17988873C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
31. #17988869C22semidirect
37. #17988718C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
41. #17988714C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988339C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
191. C8×D73SD16semidirect
279. C8×C73C2×SD16semidirect
284. #10596831C2×SD16semidirect
316. D73#1686direct (N × H)
328. #1686D73direct (N × H)
332. C73C2×#1686semidirect
350. #475C2×D73semidirect
362. #446C2×D73semidirect
375. #335C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
601. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D732
#475×D732
#460×D732
#446×D732
#226094062
#226094052
#226094042
#226094032
#226094022
#226094012
#226094002
#335×D732
#332×D732
#331×D732
C73×#16862
C2×#168673