Finite Group Databasebeta

← #33068592

Subgroups — #33068592

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620354C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#446×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17C2×#14556612—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988968—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988907—21no—
27#17988904—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988727—21no—
35#17988724—21no—
36#17988718C2211yescharacteristic
37#17988717C2211yescharacteristic
38#17988716—21no—
39#17988715—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988678—21no—
42SD16×Dic73—21no—
43#17988674—21no—
44#17988672—21no—
45#17988639C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73—21no—
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#97×D73—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70#14556612—44no—
71#14556612—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73D411yescharacteristic
83C2×C8×D73D411yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556580—21no—
87#14556578—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73D411yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556D411yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
103C42×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73D411yescharacteristic
130C8×Dic73D411yescharacteristic
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—41no—
154Q8×D73—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924016—42no—
173#11924015—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—22no—
182C8×D73—42no—
183C8×D73SD1614yescomplemented
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#12111yescharacteristic
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73C2×SD1612yes—
259C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831C2×SD1612yes—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C2×#12111yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73#46012yes—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73#46012yes—
299#19146—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73C2×#46011yescharacteristic
302C2×C73#305411yescharacteristic
303C2×C73#306711yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—161no—
306#3147—731no—
307#3103—731no—
308#3103—731no—
309C2×#446—731no—
310#1690—731no—
311#1690—731no—
312#1688—731no—
313#1688—731no—
314#1686—731no—
315#1686—731no—
316#1686—731no—
317#1686D7311yescharacteristic, complemented
318#1564—731no—
319#1540—731no—
320#1540—731no—
321C73#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323C2×#135—1461no—
324#532—731no—
325#532—731no—
326C2×C4×Q8—731no—
327#495—1461no—
328#495—1461no—
329#494—731no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#492C2×D7311yescharacteristic
333#481—1461no—
334#481—1461no—
335#475—731no—
336#475—731no—
337#475—731no—
338#475C2×D7311yescharacteristic
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#448—1461no—
344#448—1461no—
345#446—731no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#446—1461no—
349#446—1461no—
350#446C2×D7311yescharacteristic
351C4×SD16—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16—1461no—
354C4×SD16—1461no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358C2×C4⋊C8—1461no—
359C2×#97—1461no—
360C2×C4×C8—731no—
361#335—731no—
362#335C2×D7311yescharacteristic
363#334—731no—
364#334—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#332C2×D7311yescharacteristic
369#331—731no—
370#331—731no—
371#331—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C22×Q8—731no—
376#135—2924no—
377#135—2924no—
378C2×Q16—1461no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—1461no—
393C4⋊Q8—731no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#127—731no—
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#124—1461no—
398#124—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417#106—21no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#102—21no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442#97—21no—
443#97—1461no—
444#97—1461no—
445#97—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—2922no—
479Q16—2922no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—2922no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488D8—2922no—
489D8—2922no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—734no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C42—21no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42—1461no—
525C42C23×D7311yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2921no—
528C23—731no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2922no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C8SD16×D7312yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—732no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#121×D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4—732no—
599C4—1461no—
600C4—1461no—
601C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798938611yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—11681no—
607C2—1462no—
608C2#460×D7311yescharacteristic
609C2#2261953511yescharacteristic
610C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620354C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19146
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619964C2semidirect
3. #22619961C2semidirect
4. #446×D73C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609413C2semidirect
9. #22609404C2semidirect
10. #22609403C2semidirect
11. #22609400C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608579C2semidirect
14. #22608577C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
183. C8×D73SD16semidirect
317. #1686D73semidirect
321. C73#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203542
#226199642
#226199612
#446×D732
#226094242
#226094232
#226094142
#226094132
#226094042
#226094032
#226094002
#226086782
#226085792
#226085772
C73×#16862
#1914673