Finite Group Databasebeta

← #33068594

Subgroups — #33068594

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620357C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609423C212yesmaximal, complemented
5#22609413C212yesmaximal, complemented
6#22609405C212yesmaximal, complemented
7#22609401C212yesmaximal, complemented
8#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988969—21no—
16#17988969—21no—
17#17988966C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988905—21no—
22#17988872C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988726—21no—
25#17988718—21no—
26#17988718—21no—
27#17988718C2212yes—
28#17988718C2212yes—
29C4×#11924015—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831—21no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556502—21no—
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35#17988339C2212yes—
36#17988337C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#481×C73—21no—
44#475×C73C2212yes—
45#460×C73C2212yes—
46#448×C73—21no—
47C4×SD16×C73—22no—
48#431×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50#14556611—44no—
51#14556611—44no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924016—21no—
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924015—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C22×#10596831—21no—
62C22×#10596831D411yescharacteristic
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71#14556522—22no—
72C4⋊#10596831—22no—
73C4⋊#10596831—22no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80#14556502—22no—
81#14556502—22no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831D411yescharacteristic
84C4×#10596831D411yescharacteristic
85C4×#10596831C2311yescharacteristic
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C2×#41×C73—21no—
88C22×Q8×C73D411yescharacteristic
89C2×SD16×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—22no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119#11924018—42no—
120#11924018—42no—
121#11924016—42no—
122#11924016—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—44no—
125#11924015—42no—
126#11924013—42no—
127#11924013—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C2×#10596831SD1614yescomplemented
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
135C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
136C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C2×Q8×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157SD16×C73—44no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—41no—
174C23×C73#12111yescharacteristic
175C22×D73—41no—
176Q8×C73—22no—
177Q8×C73—22no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×SD1612yes—
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—42no—
207D292—81no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—21no—
213#10596831—21no—
214#10596831—42no—
215#10596831—42no—
216#10596831C2×SD1612yes—
217#10596831C2×SD1612yes—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#46012yes—
224C22×C73C2×#12111yescharacteristic
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46012yes—
235C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73#57512yes—
238Dic73—81no—
239#19146—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—161no—
242C2×C73C2×#46011yescharacteristic
243C2×C73#305411yescharacteristic
244C2×C73#306711yescharacteristic
245D73—161no—
246#3147—731no—
247#3103—731no—
248#3103D7311yescharacteristic, complemented
249C2×#446—731no—
250#1690—732no—
251#1688—732no—
252#1686—732no—
253#1686—732no—
254#1564—731no—
255#1540—731no—
256#1540—731no—
257C73#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1461no—
259C2×#135—1461no—
260#532—731no—
261#532C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
263#495—1461no—
264#495—1461no—
265#494—731no—
266#493—731no—
267#492—731no—
268#492—731no—
269#481—21no—
270#481—1461no—
271#475—732no—
272#475C2×D7312yes—
273#460—732no—
274#460C2×D7312yes—
275#448—21no—
276#448—1461no—
277#446—732no—
278#446—732no—
279#446—1461no—
280#446—1461no—
281C4×SD16—22no—
282C4×SD16—1462no—
283#431—731no—
284#431C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—731no—
286C2×C4⋊C8—1461no—
287C2×#97—1461no—
288C2×C4×C8—731no—
289#335—732no—
290#334—732no—
291#332—732no—
292#332—732no—
293#331—732no—
294#331—732no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1461no—
297C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
298#135—2924no—
299#135—2924no—
300C2×Q16—1461no—
301C2×Q16—1461no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1461no—
309C2×D8—1461no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#127—731no—
316#127C22×D7311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1461no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D7312yes—
326C4×Q8C22×D7312yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D7311yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—1462no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8—1462no—
340C4⋊C8—1462no—
341C4⋊C8—1461no—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#103—22no—
344#103—1462no—
345#102—22no—
346#102—1462no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—1462no—
350#97—1462no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—731no—
353C4×C8—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—1461no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402711yescharacteristic
381Q16—2922no—
382Q16—2922no—
383SD16—44no—
384SD16—2924no—
385SD16—2922no—
386SD16—2922no—
387SD16—2922no—
388SD16—2922no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—2922no—
393C2×C8—734no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C42#1192402711yescharacteristic
418C42C23×D7311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—2921no—
421C23#1455656311yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—2921no—
428Q8—2921no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—2922no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—5841no—
438D4—5842no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4#1455656311yescharacteristic
450C2×C4#1455656311yescharacteristic
451C2×C4#1455656311yescharacteristic
452C2×C4SD16×D7312yes—
453C2×C4#1455661812yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—2922no—
459C8—2922no—
460C8—732no—
461C8—732no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22#1798878512yes—
473C22C2×#1455656311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—5841no—
481C4#1798878512yes—
482C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
483C4C2×#1455661811yescharacteristic
484C4#1798938512yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—11681no—
488C2C2×#1798878511yescharacteristic
489C2#2261953711yescharacteristic
490C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620357C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#19146
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. C2×#17988718C2semidirect
4. #22609423C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609401C2semidirect
8. #22608677C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. #22608578C2semidirect
11. C73×#3103C2semidirect
132. C2×#10596831SD16semidirect
248. #3103D73semidirect
257. C73#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203572
#226199622
C2×#179887182
#226094232
#226094132
#226094052
#226094012
#226086772
#226085802
#226085782
C73×#31032
#1914673