Finite Group Databasebeta

← #33068596

Subgroups — #33068596

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620357C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C212yesmaximal, complemented
6#22609414C212yesmaximal, complemented
7#22609406C212yesmaximal, complemented
8#22609402C212yesmaximal, complemented
9#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988969—21no—
17#17988969—21no—
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988906—21no—
23#17988903—21no—
24#17988873C2212yes—
25#17988869C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988784C2212yes—
28#17988728—21no—
29#17988725—21no—
30#17988714—21no—
31#17988714—21no—
32#17988714C2212yes—
33#17988714C2212yes—
34C4×#11924017—22no—
35C4×#11924016—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37C2×#14556520—21no—
38C2×#14556501—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51#14556611—44no—
52#14556611—44no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C22×#10596831D411yescharacteristic
64C22×#10596831D411yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D412yes—
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79#14556523—22no—
80#14556522—22no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556520—22no—
83#14556520—22no—
84#14556516—22no—
85#14556514—22no—
86#14556513—22no—
87#14556512—22no—
88C22⋊#10596831—21no—
89#14556501—22no—
90#14556501—22no—
91C4×#10596831—21no—
92C4×#10596831D411yescharacteristic
93C4×#10596831D411yescharacteristic
94C4×#10596831C2311yescharacteristic
95C4×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×#41×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73C2311yescharacteristic
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924018—42no—
125#11924018—42no—
126#11924017—44no—
127#11924016—42no—
128#11924016—44no—
129#11924016—42no—
130#11924015—42no—
131#11924015—42no—
132#11924013—42no—
133#11924013—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831SD1614yescomplemented
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C22⋊C4×C73—41no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—41no—
174C23×C73#12111yescharacteristic
175C22×D73—41no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×SD1612yes—
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—42no—
204D292—81no—
205C4×D73—82no—
206Dic146—22no—
207Dic146—22no—
208Dic146—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211C8×C73—42no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—21no—
214#10596831—21no—
215#10596831—42no—
216#10596831C2×SD1612yes—
217#10596831C2×SD1612yes—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#46012yes—
224C22×C73C2×#12111yescharacteristic
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#46012yes—
233C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C73#57512yes—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239#19146—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—161no—
242C2×C73C2×#46011yescharacteristic
243C2×C73#305411yescharacteristic
244C2×C73#306711yescharacteristic
245D73—161no—
246#3147—731no—
247#3103—731no—
248#3103—731no—
249C2×#446—731no—
250#1690—732no—
251#1688—732no—
252#1686—732no—
253#1686—732no—
254#1564—731no—
255#1540—731no—
256#1540D7311yescharacteristic, complemented
257C73#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—1461no—
259C2×#135—1461no—
260#532—731no—
261#532C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4×Q8—731no—
263#495—1461no—
264#495—1461no—
265#494—731no—
266#493—731no—
267#492—731no—
268#492—731no—
269#481—1461no—
270#481—1461no—
271#475—732no—
272#475—732no—
273#460—732no—
274#460—732no—
275#448—1461no—
276#448—1461no—
277#446—732no—
278#446—732no—
279#446—1461no—
280#446—1461no—
281C4×SD16—1462no—
282C4×SD16—1462no—
283#431—731no—
284#431C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—1461no—
286C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
287C2×#97—1461no—
288C2×C4×C8—731no—
289#335—732no—
290#334—732no—
291#332—732no—
292#332C2×D7312yes—
293#331—732no—
294#331C2×D7312yes—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—1461no—
297C22×Q8—731no—
298#135—2924no—
299#135—2924no—
300C2×Q16—1461no—
301C2×Q16—1461no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1461no—
304C2×SD16—1461no—
305C2×SD16—1461no—
306C2×SD16—1461no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1461no—
309C2×D8—1461no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—731no—
312C22×C8—731no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#127—731no—
316#127C22×D7311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1461no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42C22×D7311yescharacteristic
335#106—1462no—
336#106—1462no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8—1462no—
340C4⋊C8—1462no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—1462no—
350#97—1462no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—731no—
353C4×C8—731no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—1461no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402811yescharacteristic
381Q16—2922no—
382Q16—2922no—
383SD16—2924no—
384SD16—2924no—
385SD16—2922no—
386SD16—2922no—
387SD16—2922no—
388SD16—2922no—
389D8—2922no—
390D8—2922no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—734no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C42—1462no—
414C42—1462no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42#1192402811yescharacteristic
418C42C23×D7311yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—2921no—
421C23#1455656411yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2922no—
425Q8—2921no—
426Q8—2921no—
427Q8—1462no—
428Q8—1462no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—2922no—
435D4—2921no—
436D4—2921no—
437D4—5841no—
438D4—5842no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455656411yescharacteristic
450C2×C4#1455656411yescharacteristic
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4SD16×D7312yes—
453C2×C4#1455661512yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—732no—
461C8—732no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—5841no—
470C22—5841no—
471C22—5841no—
472C22#1798878612yes—
473C22C2×#1455656411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—5841no—
481C4#1798878612yes—
482C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
483C4C2×#1455661511yescharacteristic
484C4#1798938412yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—11681no—
488C2C2×#1798878611yescharacteristic
489C2#2261953911yescharacteristic
490C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620357C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19146
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619963C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. C2×#17988714C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609402C2semidirect
9. #22608677C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
136. C2×#10596831SD16semidirect
256. #1540D73semidirect
257. C73#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203572
#226199632
#226199582
C2×#179887142
#226094242
#226094142
#226094062
#226094022
#226086772
#226085812
C73×#15402
#1914673